Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 3



Categoria dell'articolo:
Matematica

Lezioni e ripetizioni di matematica, analisi matematica, geometrica analitica ed euclidea, equazioni, disequazioni, logaritmi, goniometria e trigonometria, limiti, derivate, studio di funzione, integrali: teoria, esempi, problemi ed esercizi svolti. Tracce di maturità scientifica svolte. Per scuole medie inferiori e superiori.





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Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 3 – Matematica


Una serie di problemi di matematica delle Prove di Maturità del Liceo Scientifico risolti durante le ripetizioni date a studenti. Maturità Scientifica 2017 è la raccolta delle tracce 2017 e dello svolgimento dei relativi problemi di difficoltà alta, sia per ragionamenti e competenze necessarie che per via del tempo di svolgimento. A questo link la traccia completa in pdf.

Informazione

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Traccia del Quesito 3 del Questionario Maturità Scientifica 2017

Sapendo che:

Limite Questionario Quesito 3 Maturità Scientifica 2017

determina i valori dei parametri reali a e b.

Maturità Scientifica 2017 - Questionario - Quesito 3

Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 3

Svolgimento:

Questo terzo quesito del questionario della maturità scientifica 2017, è abbastanza semplice. Si tratta di avere qualche minima conoscenza dei limiti. Anzitutto, sostituiamo e vediamo che succede:

lim (√(ax+2b)-6)/x = (√(0+2b)-6)/0 =√2b/0  
x→0 

Esiste tuttavia un valore di b tale per cui il limite in questione vale 1. Dobbiamo perciò tentare  di portarlo a una forma 0/0 (o ∞/∞) in modo da poter applicare de l’Hôpital e fare ulteriori considerazioni. Conviene cercare di avere ovviamente avere la forma 0/0. Per avere zero anche a numeratore devo avere:

√2b-6=0
√2b = 6
2b=36
(b=18)

Sostituendo:

lim (√(ax+36)-6)/x = (√(0+36)-6)/0 = 0/0  
x→0 

applico de l’Hôpital:

lim (√(ax+36)-6)/(x) =  H =
x→0 

= lim (a/2)(√(ax+36)) = a/(2√36) =a/12
   x→0 

Per avere il valore del limite pari a 1 deve essere a=12. Quindi deve essere a=12; b=18.

Link per approfondire la prova di maturità scientifica 2017, matematica.



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