Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 7


Categoria dell'articolo: Matematica

Lezioni e ripetizioni di matematica, analisi matematica, geometrica analitica ed euclidea, equazioni, disequazioni, logaritmi, goniometria e trigonometria, limiti, derivate, studio di funzione, integrali: teoria, esempi, problemi ed esercizi svolti. Tracce di maturità scientifica svolte. Per scuole medie inferiori e superiori.





Articolo pubblicato da:

Condividi articolo:

Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 7 – Matematica

Una serie di problemi di matematica delle Prove di Maturità del Liceo Scientifico risolti durante le ripetizioni date a studenti. Maturità Scientifica 2017 è la raccolta delle tracce 2017 e dello svolgimento dei relativi problemi di difficoltà alta, sia per ragionamenti e competenze necessarie che per via del tempo di svolgimento. A questo link la traccia completa in pdf.

Informazione

Hai necessità di lezioni private? Vuoi la spiegazione di un esercizio? Vuoi qualcuno che ti faccia i compiti per dopodomani? Contatta Romoletto Blog per maggiori informazioni!


Traccia del Quesito 7 del Questionario Maturità Scientifica 2017

Determinare le coordinate dei centri delle sfere di raggio √6 tangenti al piano π di equazione x+ 2y−z+1= 0 nel suo punto P di coordinate (1; 0; 2).

Maturità Scientifica 2017 - Questionario - Quesito 7

Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 7

Svolgimento:

Questo settimo quesito del questionario della maturità scientifica 2017 richiede di nuovo conoscenze base di geometria nello spazio. In particolare ci serviranno l’equazione del piano e della sfera, nonché l’applicazione delle condizioni di tangenza sfera piano.

Il piano π di equazione x+ 2y−z+1= 0 ha vettore normale n(1,2,-1). Il raggio delle due sfere tangenti, una per lato, è parallello a n e deve passare per P(1; 0; 2); anzi i raggi delle due sfere cercate è un segmento della retta passante per P e che ha direzione n.

Scriviamo quindi l’equazione di questa retta. In generale dato un punto P(Px,Py,Pz) e un vettore direzione n(nx,ny,nz), la retta r è data da:

       /   x= Px + nxt
r: <      y=Py + nyt
      \    z=Pz + nzt

con t ∈ R.  

Quindi con P(1; 0; 2) e n(1,2,-1):

      /    x= 1 + t
r: <      y= 2t
     \     z= 2 – t

con t ∈ R.  

I raggi appartengono a questa retta. Notiamo che ovviamente anche i centri delle due sfere apparterranno a r. Il raggio sappiamo deve essere pari a √6. Quindi dobbiamo trovare un punto per lato, sulla retta r, tale che la sua distanza dal piano π sia appunto R=√6. La distanza Punto-Piano in generale è data da:

d(P,π)=|ax0+by0+cz0+d|/√(a2+b2+c2)

dove: a,b,c,d sono i coefficienti dell’equazione del piano; mentre x0,y0,z0 sono le coordinate del punto. 

Nel nostro caso, il punto è il centro della sfera e deve appartenere alla retta r, perciò sarà sempre nella forma:

       /    Cx= (1 + t)
C: <      Cy= (2t)
       \    Cz= (2 – t)

con t ∈ R.

Troviamo quindi C(Cx,Cy,Cz), il centro delle sfere e particolarizziamo t:

d(C,π)=|1•Cx+2Cy+-1Cz+1|/√(12+22+(-1)2)

d(C,π)=|1•(1+t)+2•(2t)-1•(2-t)+1|/√(1+4+1)

d(C,π)=|1+t+4t2+t+1|/√6

d(C,π)=|6t|/√6

√6=|6t|/√6

eleviamo al quadrato e togliamo il valore assoluto:

6=36t2/6

6=6t2

t= 1

quindi

t=-1 e t=+1 

e i centri saranno:

          /    C1x=  0
C1: <       C1y= -2
         \     C1z=  3

          /    C2x= 2
C2: <       C2y= 2
         \     C2z= 1

Sezione di piano e sfere

Link per approfondire la prova di maturità scientifica 2017, matematica.



Random Post

Bleu De Chanel – Musica dello spot – 2015 e 2016

Bleu de Chanel - Musica dello spot

Bleu De Chanel – Musica dello spot (Inizio 2015, riproposto a fine 2016) Lo spot del profumo Bleu De Chanel ha, come da tradizione,  protagonista l’attore e modello francese Gaspard Ulliel....

Vai al post...

PREVISIONE LOTTO n° 147 di 150 per MARTEDÌ 14 NOVEMBRE 2017

Previsione Lotto 14 Novembre 2017

PREVISIONE LOTTO n° 147 di 150 per MARTEDÌ 14 NOVEMBRE 2017 Esito della previsione precedente: 2)BARI: Estratto; 4 euro 10eLotto; (Ambo PA). Nota: importo per giocata pari a 1 euro simbolico. In que...

Vai al post...

Anello, anelli – Interpretazione dei sogni

Anello, anelli - Significato del sogno

L’ Anello e il sogno: interpretazione, significato e numeri associati. L’ anello è un antico simbolo dell’infinito e dell’inviolabilità delle promesse. La sua comparsa in u...

Vai al post...

PUBBLICITÀ



Disclaimer:


Questo blog NON è un prodotto editoriale ai sensi della legge n° 62 del 7 marzo 2001. Le immagini tratte da internet che possano violare i diritti di autore, previa comunicazione, attraverso la sezione -contatti-, verranno prontamente rimosse o sostituite.

Copyright:


I contenuti presenti su ROMOLETTO BLOG dei quali è autore il proprietario del blog non possono essere copiati, riprodotti, redistribuiti perché appartenenti all autore stesso. Si vieta la copia e la riproduzione dei contenuti in qualsiasi modo o forma. Si vieta altresì la pubblicazione e la redistribuzione dei contenuti non autorizzata espressamente dell autore.


Copyright © 2011 / 2017 - ROMOLETTO BLOG - All Right Reserved

IngAC

Informazioni su Romoletto

Ingegnere Civile, Blogger, Programmatore VB.NET, Lezioni private per scuole medie inferiori e superiori. Per contattarmi scorri la home fino in fondo e vai al form -Contatti-

Navigazione per Articoli della stessa Categoria