Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 1



Categoria dell'articolo: Matematica

Lezioni e ripetizioni di matematica, analisi matematica, geometrica analitica ed euclidea, equazioni, disequazioni, logaritmi, goniometria e trigonometria, limiti, derivate, studio di funzione, integrali: teoria, esempi, problemi ed esercizi svolti. Tracce di maturità scientifica svolte. Per scuole medie inferiori e superiori.





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Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 1 – Matematica


Una serie di problemi di matematica delle Prove di Maturità del Liceo Scientifico risolti durante le ripetizioni date a studenti. Maturità Scientifica 2017 è la raccolta delle tracce 2017 e dello svolgimento dei relativi problemi di difficoltà alta, sia per ragionamenti e competenze necessarie che per via del tempo di svolgimento. A questo link la traccia completa in pdf.

Informazione

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Traccia del Quesito 1 del Questionario Maturità Scientifica 2017

Definito il numero E come:

Integrale Questionario Quesito 1 Maturità Scientifica 2017dimostra che risulta:

Integrale Dimostrare Questionario Quesito 1 Maturità Scientifica 2017ed esprimere

Integrale Esprimere Questionario Quesito 1 Maturità Scientifica 2017

in funzione di e d E.

Maturità Scientifica 2017 - Questionario - Quesito 1

Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 1

Svolgimento:

Questo primo quesito del questionario della prova di matematica della maturità scientifica 2017 richiede, per prima cosa di svolgere l’integrale dato, la cui soluzione deve essere (e-2E). Fissiamo l’attenzione sull’integrale indefinito e osserviamo subito che è composto da un em(x) n(x). Viene automatico ricordare l’integrazione per parti:

∫f(x)g'(x)dx = f(x)g(x)-∫f'(x)g(x)dx

In pratica, se f(x)=m(x)=ex devo trovare una g(x) tale che g'(x)=n(x)=x. Nel caso in esame g(x) = ½x2 . La sua derivata infatti è x. Quindi:

exxdx = ½ exx– ½∫ex x2dx 

A noi serve il secondo integrale: 

½∫ex x2dx =  ½ exx2 -∫exxdx

∫ex x2dx =  exx2 – 2∫exxdx

Tornando all’integrale definito e sostituendo:

 1                                        1   
∫ex x2dx =  exx2 – 2∫exxdx
0                                        0

 1                                    1      1
∫ex x2dx = [ exx2 ]- 2∫exxdx
0                                    0      0

il secondo integrale vale E, quindi:

 1                                1   
∫ex x2dx = e – 2∫exxdx = (e – 2E)
0                               0


Veniamo a soddisfare l’altra richiesta, ovvero esprimere il terzo integrale della traccia, sempre in funzione di e ed E. Come fatto poco fa, cerchiamo di usare l’integrazione per parti:

∫exx2dx = (1/3) exx– (1/3)∫ex x3dx 

(1/3)∫ex x3dx =(1/3) exx– ∫exx2dx

∫ex x3dx = exx– 3∫exx2dx

 1                                     1   
∫ex x3dx =  exx3 – 2∫exx2dx
0                                      0

 1                                1      1
∫ex x3dx = [ exx3 ]- 3∫exx2dx
0                                 0      0

il secondo integrale, per quanto vista prima, vale (e-2E), quindi:

 1
∫ex x3dx = e – 3(e – 2E) = 6E-2e
0  

CVD

Link per approfondire la prova di maturità scientifica 2017, matematica.

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