Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-03



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Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-03


Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM016-03 è un quesito di difficoltà medio-bassa.

Traccia del problema di Analisi Matematica – AM016-03

Il limite per x che tende a 0 di sin(6x)/(2x+tan x):
1) vale 2;
2) vale 3;
3) vale 6;
4) non è definito.

Risposta corretta:
La risposta 1) è VERA.

Soluzione

Analisi Matematica - f(x)=sin(6x)(2x+tan x)  - Grafico della funzione - AM016-03

Analisi Matematica – f(x)=sin(6x)/(2x+tan x)  – Grafico della funzione – AM016-03

Questo limite ricade, cosi com’è, nella forma indeterminata 0/0:

Lim  sin(6x)/(2x+tan x) =
x→0
= 0/(0 + 0) = 0/0

Conviene a questo punto ci ricordare alcuni limiti notevoli:

  1. Lim  (sen ax)/bx = a/b 
    x→0
  2. Lim  (tan x)/x = 1 
    x→0

che potrebbero esserci utili. Moltiplichiamo e dividiamo per x:

Lim  (x/x) (sin(6x)/(2x+tan x)) =
x→0

(la x a numeratore diventa il denominatore del secondo fattore):

Lim  (sin(6x)/x)/(2x+tan x)/x) =
x→0

(lo spezziamo nel prodotto di due limiti:)

  1. Lim  (sin(6x)/x)=
    x→0
    = 6/1 = 6;
  2. Lim  (2x+tan x)/x) =
    x→0
    Lim  (2x/x)+(tan x/x) =
    x→0
    =2+1=3

Pertanto, usando i limiti notevoli 1) e 2) otteniamo che:

Lim  sin(6x)/(2x+tan x) = A/B = 6/3 = 2.
x→0

E questo è quanto, salvo errori od omissioni.

Link utili:

Elenco AM Ecampus

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Analisi Matematica - 12CFU - Anno 2020-21 - Ingegneria Industriale



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