Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-03
Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-03
Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM016-03 è un quesito di difficoltà medio-bassa.
Traccia del problema di Analisi Matematica – AM016-03
Il limite per x che tende a 0 di sin(6x)/(2x+tan x):
1) vale 2;
2) vale 3;
3) vale 6;
4) non è definito.
Soluzione
Questo limite ricade, cosi com’è, nella forma indeterminata 0/0:
Lim sin(6x)/(2x+tan x) =
x→0
= 0/(0 + 0) = 0/0
Conviene a questo punto ci ricordare alcuni limiti notevoli:
- Lim (sen ax)/bx = a/b
x→0 - Lim (tan x)/x = 1
x→0
che potrebbero esserci utili. Moltiplichiamo e dividiamo per x:
Lim (x/x) (sin(6x)/(2x+tan x)) =
x→0
(la x a numeratore diventa il denominatore del secondo fattore):
Lim (sin(6x)/x)/(2x+tan x)/x) =
x→0
(lo spezziamo nel prodotto di due limiti:)
- Lim (sin(6x)/x)=
x→0
= 6/1 = 6; - Lim (2x+tan x)/x) =
x→0
Lim (2x/x)+(tan x/x) =
x→0
=2+1=3
Pertanto, usando i limiti notevoli 1) e 2) otteniamo che:
Lim sin(6x)/(2x+tan x) = A/B = 6/3 = 2.
x→0
E questo è quanto, salvo errori od omissioni.
Link utili:
- Limite di funzione (Wikipedia)
- Limiti notevoli (Wikipedia)
- UniEcampus (Sito ufficiale)
Elenco AM Ecampus
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