Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-04



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Paniere ECampus

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Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-04


Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM016-04 è un quesito di difficoltà medio-bassa.

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Traccia del problema di Analisi Matematica – AM016-04

Il limite per x che tende a 0 di xsin(1/x):
1) vale 1;
2) non si può calcolare;
3) non esiste;
4) vale 0.

Risposta corretta:
La risposta 4) è VERA.

Soluzione

Analisi Matematica - f(x)=xsin(1/x)  - Grafico della funzione - AM016-04

Analisi Matematica – f(x)=xsin(1/x)  – Grafico della funzione – AM016-04

Questo limite sembrerebbe essere, cosi com’è, non calcolabile:

Lim  x sin(1/x) = 
x→0
= 0 *sin(∞) = 0· ?

In realtà basta notare che il limite:

Lim  sin(x) = [-1,1] = k finito;
x→∞

cioè, anche non possiamo conoscere esattamente il valore del seno all’infinito, sappiamo comunque che è un valore finito k compreso tra -1 e 1. Pertanto:

Lim  x sin(1/x) =
x→∞

= Lim  x · k = 0
x→∞

E questo è quanto, salvo errori od omissioni.

Link utili:

Elenco AM Ecampus

Analisi Matematica - 12CFU - Anno 2020-21 - Ingegneria Industriale



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