Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-04
Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-04
Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM016-04 è un quesito di difficoltà medio-bassa.
Traccia del problema di Analisi Matematica – AM016-04
Il limite per x che tende a 0 di xsin(1/x):
1) vale 1;
2) non si può calcolare;
3) non esiste;
4) vale 0.
Soluzione
Analisi Matematica – f(x)=xsin(1/x) – Grafico della funzione – AM016-04
Questo limite sembrerebbe essere, cosi com’è, non calcolabile:
Lim x sin(1/x) =
x→0
= 0 *sin(∞) = 0· ?
In realtà basta notare che il limite:
Lim sin(x) = [-1,1] = k finito;
x→∞
cioè, anche non possiamo conoscere esattamente il valore del seno all’infinito, sappiamo comunque che è un valore finito k compreso tra -1 e 1. Pertanto:
Lim x sin(1/x) =
x→∞
= Lim x · k = 0
x→∞
E questo è quanto, salvo errori od omissioni.
Link utili:
- Limite di funzione (Wikipedia)
- Limiti notevoli (Wikipedia)
- UniEcampus (Sito ufficiale)
Elenco AM Ecampus
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