Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-05



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Paniere ECampus



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Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-05


Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM016-05 è un quesito di difficoltà medio-bassa.

Traccia del problema di Analisi Matematica – AM016-05

Il limite per x che tende a 0 di sin(4x) (1-cos x)/x3 vale:
1) 2;
2) +∞;
4) non esiste;
4) 4.

Risposta corretta:
La risposta 1) è VERA.

Soluzione

Analisi Matematica - f(x)=sin(4x) (1-cos x)x^-3 - Grafico della funzione - AM016-05

Analisi Matematica – f(x)=sin(4x) (1-cos x)x^-3 – Grafico della funzione – AM016-05

Questo limite ricade, cosi com’è, nella forma indeterminata 0/0:

Lim  sin(4x) (1-cos x)/x3 =
x→0
= 0*(0/0)

Conviene a questo punto ci ricordare alcuni limiti notevoli:

  1. Lim   (1-cos x)/x2 = 1/2 
    x→0
  2. Lim  (sen ax)/bx = a/b 
    x→0

che potrebbero esserci utili. Spalmiamo x3 = x· x2:

Lim  (sin(4x)/x)((1-cos x)/x2) =
x→0

(lo spezziamo nel prodotto di due limiti:)

  1. Lim  (sin(4x)/x)=
    x→0
    = 4/1 = 4;
  2. Lim  ((1-cos x)/x2) =
    x→0
    =1/2

Pertanto, usando i limiti notevoli 1) e 2) otteniamo che:

Lim  (sin(4x)/x)((1-cos x)/x2) = A* B = 4/2 = 2.
x→0

E questo è quanto, salvo errori od omissioni.

Link utili:

Elenco AM Ecampus

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Analisi Matematica - 12CFU - Anno 2020-21 - Ingegneria Industriale



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