Somma o differenza di due cubi: scomposizione dei polinomi – Matematica



Categoria dell'articolo:
Scuola e Ripetizioni

Lezioni, ripetizioni, esempi, problemi svolti, richiami teorici, curiosità, principalmente di matematica, fisica, chimica per le scuole medie inferiori e superiori.





Articolo pubblicato da:

Views: 9969 dall'1 Luglio 2018 o dalla pubblicazione, se successiva.

Navigator

Precedente - Menu - Successivo



Se trovi interessante l'articolo che ti stai accingendo a leggere, metti un mi piace e condividi! Be Social!


Questo articolo contiene link di affiliazione IconA

Somma o differenza di due cubi: scomposizione o fattorizzazione dei polinomi. Esempi ed esercizi svolti.


La scomposizione dei polinomi consiste nel trasformare la somma algebrica di monomi di cui sono composti, in prodotto di polinomi. La condizione che occorre rispettare per poter procedere nella scomposizione è che il polinomio sia ridotto a forma normale. Nel caso in cui il polinomio si presenti come somma algebrica di due quantità al cubo oppure se è possibile individuare due cubi tra i termini di cui è costituito, è bene considerare lo sviluppo della somma o differenza di due cubi.

Romoletto ti consiglia...
Spesso i libri sono GRATIS nei formati per KINDLE!

KINDLE ovvero il miglior dispositivo per scaricare e leggere libri digitali (ebook). Dotato di una tecnologia che simula perfettamente l’aspetto dell’inchiostro su carta, non sarà come leggere sui vari monitor a led! Gli occhi ringrazieranno. Ha una durata della batteria fino a diverse settimane!

Con Kindle è possibile modificare, ingrandire o rimpicciolire i caratteri, modificare l’interlinea e i margini del testo, tenendo premuto il dito per qualche istante su una parola si apre una finestra con la sua definizione, visualizzare il tempo, le percentuali di lettura e tanto altro. I formati in genere sono moltissimi: AZW, MOBI (formati proprietari di Amazon) ma anche DOC, TXT e PDF.

Dai uno sguardo ai tanti modelli disponibili e accessori in promozione per te:

Questi articoli potrebbero essere acquistabili con il BONUS CULTURA e con il BONUS CARTA DEL DOCENTE se venduti e spediti direttamente da Amazon. Sono esclusi prodotti di Venditori terzi sul Marketplace di Amazon. Verifica i termini e condizioni dell iniziativa Bonus Cultura 18app e di Carta del Docente.


Libri cartacei o per Kindle:

Ogni prodotto venduto da Amazon è assistito dalla garanzia, per 2 anni dalla data di consegna, aggiuntiva rispetto alle garazie eventuali del produttore!

Scopri la promozione a te riservata! Sono presenti link di affiliazione IconA 😉

Somma o differenza di due cubi - Matematica

Somma o differenza di due cubi – Matematica


Ricordiamo che la somma di due cubi ed è pari al “prodotto di un binomio somma di due termini per il trinomio formato da quadrato del primo termine più il quadrato del secondo termine meno il prodotto dei due termini”. Si ha:

A+ B3 = (A+B)( A2 – AB + B

e viceversa ovviamente:

(A+B)( A2 – AB + B) = A+ B3 

La differenza di due cubi invece è pari al “prodotto di un binomio differenza di due termini per il trinomio formato da quadrato del primo termine più il quadrato del secondo termine più il prodotto dei due termini”.

Infatti si ha:

A– B3 = (A – B)( A2 + AB + B

e viceversa ovviamente:

(A – B)( A2 + AB + B) = A+ B3 

Nota: questo è un caso particolare in quanto può essere applicato a tute le potenze dispari il seguente algoritmo:

a3 + b3 = (a+b)(a2-ab+b2)
a5 + b5 = (a+b) (a4 -ab3 +a2b2 -a3b +b4)
a7 + b7 = (a+b) (a6 -ab5 +a2b4 -a3b3 +a4b2 -a5b +b6)

… e cosi via…

oppure:

a3 – b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
a5 – b5 = (a-b) (a4 +ab3 +a2b2 +a3b +b4)
a7 – b7 = (a-b) (a6 +ab5 +a2b4 +a3b3 +a4b2 +a5b +b6)

… e cosi via…

Esercizi sullo sviluppo della somma o differenza di due cubi

Passiamo subito a svolgere degli esercizi a difficoltà crescente:

Esercizio n°1 di 10

a3-27=
=(a)3-(3)3=
=(a-3)(a2+3a+9)

Esercizio n°2 di 10

125a2 + 8y2=
=(5x)3+(2y)3=
=(5x+2y)(25x2-10xy+4y2)

Esercizio n°3 di 10

(1/8)x3 + 27 =
=(1/2)x3 + (3)3=
=((1/2)x+3)((1/4)x2-(3/2)x+9)

Esercizio n°4 di 10

1 – (343/8)x3=
= (1)3 – ((7/2)x)3=
= (1-(7/2)x)(1+(7/2)x+(49/4)x2)

Esercizio n°5 di 10

(27/64)a3– (1/27)=
=((3/4)a)3-(1/3)3=
=((3/4)a-(1/3))((9/16)a2+ (1/4)a + (1/9))

Esercizio n°6 di 10

125a3b3-1=
=(5ab-1)(25a2b2+5ab+1)

Esercizio n°7 di 10

(1/27)x3+1000=
=((1/3)x+10)((1/9)x– (10/3)x + 100)

Esercizio n°8 di 10

0,216 + a3=
=(216/1000) – a3=
=((3/5)+a)((9/25)-3a/5+a2)

Esercizio n°9 di 10

27x+ 8y=
= (3x+2y)(9x2 – 6xy + 4y2)

Esercizio n°10 di 10

x6y3-1=
= (x2y-1)(x4y2+x2y+1)

E questo, salvo errori o sviste, è quanto.

Link per approfondire:



Link sponsorizzati inseriti nella pagina.

Random Post

Tiziana – Significato dei nomi – 3 marzo

Tiziana - Significato dei nomi

Tiziana – Significato dei nomi. Onomastico: 3 marzo. Da dove proviene il nome Tiziana? Da dove deriva? Cosa significa? Ecco le risposte. Questo nome, anzitutto è la versione al femminile di Tiziano...

Vai al post...

Come rimuovere una zecca dai nostri animali

Come rimuovere una zecca dai nostri amici animali Con l’avvicinarsi del tepore primaverile occorre difendere maggiormente i nostri amici a quattro zampe dai parassiti esterni. In particolare tra...

Vai al post...

Nissan Crossover – Musica dello spot – 2016

Nissan crossover - Musica dello spot

Nissan Crossover – Musica dello spot – inizio 2016 “È il momento di guidare verso l’ignoto con la Nissan Crossover: Nissan Qashqai, Nissan Juke e Nissan X-Trail. La tua storia...

Vai al post...

PUBBLICITÀ



Disclaimer:


Questo blog NON è un prodotto editoriale ai sensi della legge n° 62 del 7 marzo 2001. Le immagini tratte da internet che possano violare i diritti di autore, previa comunicazione, attraverso la sezione -contatti-, verranno prontamente rimosse o sostituite.

Copyright:


I contenuti presenti su ROMOLETTO BLOG dei quali è autore il proprietario del blog non possono essere copiati, riprodotti, redistribuiti perché appartenenti all autore stesso. Si vieta la copia e la riproduzione dei contenuti in qualsiasi modo o forma. Si vieta altresì la pubblicazione e la redistribuzione dei contenuti non autorizzata espressamente dell autore.


Copyright © 2011 / 2021 - ROMOLETTO BLOG - All Right Reserved

IngAC

Informazioni su Romoletto Blog

Ingegnere Civile, Blogger, Programmatore VB.NET, Lezioni private per scuole medie inferiori e superiori. Per contattarmi scorri la home fino in fondo e vai al form -Contatti-

Navigazione per Articoli della stessa Categoria