Trapezio P008 – Problemi di Geometria Euclidea



Categoria dell'articolo:
Scuola e Ripetizioni

Lezioni, ripetizioni, esempi, problemi svolti, richiami teorici, curiosità, principalmente di matematica, fisica, chimica per le scuole medie inferiori e superiori.





Articolo pubblicato da:

Views: 4404 dall'1 Luglio 2018 o dalla pubblicazione, se successiva.

Navigator

Precedente - Menu - Successivo



Se trovi interessante l'articolo che ti stai accingendo a leggere, metti un mi piace e condividi! Be Social!


Questo articolo contiene link di affiliazione IconA

Trapezio P008 – Problemi risolti di Geometria Euclidea


Una serie di problemi di geometria euclidea risolti durante le ripetizioni date a studenti di Liceo Scientifico, presi da vari testi scolastici. Trapezio P008 è un problema di difficoltà medio-alta (se non altro per la sua lunghezza), preso presumibilmente dal testo edito da Zanichelli.

Romoletto ti consiglia...
Spesso i libri sono GRATIS nei formati per KINDLE!

KINDLE ovvero il miglior dispositivo per scaricare e leggere libri digitali (ebook). Dotato di una tecnologia che simula perfettamente l’aspetto dell’inchiostro su carta, non sarà come leggere sui vari monitor a led! Gli occhi ringrazieranno. Ha una durata della batteria fino a diverse settimane!

Con Kindle è possibile modificare, ingrandire o rimpicciolire i caratteri, modificare l’interlinea e i margini del testo, tenendo premuto il dito per qualche istante su una parola si apre una finestra con la sua definizione, visualizzare il tempo, le percentuali di lettura e tanto altro. I formati in genere sono moltissimi: AZW, MOBI (formati proprietari di Amazon) ma anche DOC, TXT e PDF.

Dai uno sguardo ai tanti modelli disponibili e accessori in promozione per te:

Questi articoli potrebbero essere acquistabili con il BONUS CULTURA e con il BONUS CARTA DEL DOCENTE se venduti e spediti direttamente da Amazon. Sono esclusi prodotti di Venditori terzi sul Marketplace di Amazon. Verifica i termini e condizioni dell iniziativa Bonus Cultura 18app e di Carta del Docente.


Libri cartacei o per Kindle:

La Spedizione Standard gratuita su Amazon.it è disponibile 365 giorni all’anno su tanti milioni di prodotti.

Scopri la promozione a te riservata! Sono presenti link di affiliazione IconA 😉

Traccia del problema sul trapezio P008

Dato un triangolo di vertici ABO, si indichino con M, N, P i punti medi di ogni lato. Dimostrare che MNAB è un trapezio e che la base maggiore di questo trapezio è il doppio della minore.  (fonte: presumibilmente Zanichelli – Matematica)

Ipotesi:

  • M, N, O sono punti medi rispettivamente di
    • AOAMMO
    • OB → ON ≅ NB
    • AB →  AP ≅ PB

Tesi:

  1. MNAB è un trapezio
  2. AB ≅ 2MN (equivalentement MN ≅ AB/2)

Dimostrazione:

Fase 1-2: Disegniamo il triangolo e i punti medi, in rosso segniamo il quadrilatero da dimostrare essere un trapezio.

Trapezio P008 -01- Problemi di Geometria Euclidea

Trapezio P008 -01- Problemi di Geometria Euclidea

Ricordiamo che affinché un quadrilatero qualsiasi possa essere definito un trapezio due lati devono essere paralleli. Si dovrebbe anche fare qualche ipotesi sugli angoli alla base che in questo caso sono A e B acuti e ciò basta  per dire che non si tratta, ad esempio, di un parallelogramma. In definitiva occorre dimostrare che MN // AB.

Fase 3: Per dimostrare il parallelismo basta dimostrare che considerando le rette contenenti MN ed AB se queste sono tagliate da una trasversale, gli angoli interni sono supplementari oppure che gli angoli alterni interni o alterni esterni sono uguali.

Trapezio P008 -02- Problemi di Geometria Euclidea

Trapezio P008 -02- Problemi di Geometria Euclidea

Consideriamo i triangoli MNO e ABO. Questi sono triangoli simili in quanto:

  • L’angolo in O è in comune;
  • OM ∝ OA (OA ≅ 2OM; è il doppio in quanto M punto medio)
  • ON ∝ OB (OB ≅ 2ON; è il doppio in quanto N punto medio)

Perciò avranno gli angoli congruenti:

  • ABO ≅ MNO
  • BOA ≅ NOM
  • OAB ≅ OMN

Fase 4: In particolare se consideriamo la retta trasversale contenente AM (o BN) che interseca le rette contenenti MN ed AB, gli angoli OAB ≅ OMN, che basta a dimostrare il parallelismo e quindi che MNAB è un trapezio.

Trapezio P008 -03- Problemi di Geometria Euclidea

Trapezio P008 -03- Problemi di Geometria Euclidea

Fase 5: Per dimostrare che AB ≅ 2MN (o equivalentemente MN ≅ AB/2) basta considerare i triangoli MNO e APM che sono congruenti per il secondo criterio in quanto:

  • AOB ≅ AMP come dimostrato prima;
  • OAB ≅ OMN come dimostrato prima;
  • AMMO per ipotesi.
Trapezio P008 -04- Problemi di Geometria Euclidea

Trapezio P008 -04- Problemi di Geometria Euclidea

Da qui si ha che AP ≅ MN ; per ipotesi PB ≅  AP perciò: AB AP + PB AP + AP MN + MN quindi AB ≅ 2MN

C.V.D.

Nota: ovviamente questo può essere considerato solo uno dei tanti possibili procedimenti per raggiungere la soluzione.

Link utili:



Link sponsorizzati inseriti nella pagina.

Random Post

PREVISIONE LOTTO n° 51 di 150 per MARTEDÌ 4 APRILE 2017

Previsione Lotto 4 Aprile 2017

PREVISIONE LOTTO n° 51 di 150 per MARTEDÌ 4 APRILE 2017 Esito della previsione precedente: Niente. Previsione “beta V3” test precedente: 8)PALERMO: 1euro 10elotto; 10)NAZIONALE: 3euro 1...

Vai al post...

PREVISIONE LOTTO n° 154 di 154 per GIOVEDI 30 NOVEMBRE 2017

Previsione Lotto 30 Novembre 2017

Questa è la previsione per giovedi 30 novembre non per sabato 2 dicembre – PREVISIONE LOTTO n° 154 di 154 per GIOVEDI 30 NOVEMBRE 2017 Esito della previsione precedente: 1)PALERMO: Estratto +...

Vai al post...

Catasto : consultazioni gratuite banche dati

Catasto visure gratis

Catasto. Consultazioni delle banche dati: visure, planimetrie e rendite gratis. Finalmente, dal 31 marzo 2014, dal portale servizi dell’Agenzia delle Entrate è possibile consultare gratuitament...

Vai al post...

PUBBLICITÀ



Disclaimer:


Questo blog NON è un prodotto editoriale ai sensi della legge n° 62 del 7 marzo 2001. Le immagini tratte da internet che possano violare i diritti di autore, previa comunicazione, attraverso la sezione -contatti-, verranno prontamente rimosse o sostituite.

Copyright:


I contenuti presenti su ROMOLETTO BLOG dei quali è autore il proprietario del blog non possono essere copiati, riprodotti, redistribuiti perché appartenenti all autore stesso. Si vieta la copia e la riproduzione dei contenuti in qualsiasi modo o forma. Si vieta altresì la pubblicazione e la redistribuzione dei contenuti non autorizzata espressamente dell autore.


Copyright © 2011 / 2021 - ROMOLETTO BLOG - All Right Reserved

IngAC

Informazioni su Romoletto Blog

Ingegnere Civile, Blogger, Programmatore VB.NET, Lezioni private per scuole medie inferiori e superiori. Per contattarmi scorri la home fino in fondo e vai al form -Contatti-

Navigazione per Articoli della stessa Categoria