Integrali indefiniti II007 – Analisi Matematica
Integrali indefiniti II007 – Analisi Matematica
Una serie di integrali indefiniti di Analisi Matematica svolti per l’ultimo anno di Scuola Superiore o per il primo anno di Università, presi dalle ripetizioni date a studenti di Liceo Scientifico/Classico e Istituti Tecnici e a matricole universitarie. Integrali indefiniti II007 è di difficoltà bassa, ma completo di tutti i passaggi.
Traccia di Integrali indefiniti II007
Risolvere il seguente integrale:
\(\int tg^2 x\: dx;\)
Svolgimento
Integrale indefinito – Grafico della funzione integranda e della primitiva – II007
Anche questo integrale è molto semplice da risolvere, basta ricordare la definizione di tangente e la relazione fondamentale della trigonometria procedendo poi, al solito, a spezzare l’integrale di partenza in somma di integrali. Ricordiamo anzitutto che:
\( tg x= \frac{sinx}{cosx}; \)
\( sin^2x +cos^2x =1; \)
Quindi scriviamo che:
\(\int tg^2 x\: dx=\)
\(=\int \frac{sin^2x}{cos^2x}\: dx=\)
\(=\int \frac{1-cos^2x}{cos^2x}\: dx=\)
\(=\int \frac{1}{cos^2x}-1\: dx=\)
Ricordando che l’integrale lo possiamo vedere come somma:
\(=\int \frac{1}{cos^2x}\: dx-\int dx=\)
Inoltre è noto che:
\(\int \frac{1}{cos^2x}\: dx= tanx+c\)
pertanto otteniamo:
\(= tanx-x+c\)
E questo è quanto, salvo errori o omissioni.
Link utili:
- Integrali indefiniti (Wikipedia)
