Integrali indefiniti II007 – Analisi Matematica

Una serie di integrali indefiniti di Analisi Matematica svolti  per l’ultimo anno di Scuola Superiore o per il primo anno di Università, presi dalle ripetizioni date a studenti di Liceo Scientifico/Classico e Istituti Tecnici e a matricole universitarie. Integrali indefiniti II007 è di difficoltà bassa, ma completo di tutti i passaggi.

Traccia di Integrali indefiniti II007

Risolvere il seguente integrale:

\(\int tg^2 x\: dx;\)

Svolgimento

Anche questo integrale è molto semplice da risolvere, basta ricordare la definizione di tangente e la relazione fondamentale della trigonometria procedendo poi, al solito, a spezzare l’integrale di partenza in somma di integrali. Ricordiamo anzitutto che:

\( tg x= \frac{sinx}{cosx}; \)

\( sin^2x +cos^2x =1; \)

Quindi scriviamo che:

\(\int tg^2 x\: dx=\)

\(=\int \frac{sin^2x}{cos^2x}\: dx=\)

\(=\int \frac{1-cos^2x}{cos^2x}\: dx=\)

\(=\int \frac{1}{cos^2x}-1\: dx=\)

Ricordando che l’integrale lo possiamo vedere come somma:

\(=\int \frac{1}{cos^2x}\: dx-\int dx=\)

Inoltre è noto che:

\(\int \frac{1}{cos^2x}\: dx= tanx+c\)

pertanto otteniamo:

\(= tanx-x+c\)

E questo è quanto, salvo errori o omissioni.

Link utili:

• Integrali indefiniti (Wikipedia)

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