Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM007-04



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Paniere ECampus



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Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM007-04


Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM007-04 è un quesito di difficoltà bassa.

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Traccia del problema di Analisi Matematica – AM007-04

L’inversa della funzione y=ln(x+1), con dominio dato dall’insieme di esistenza,
1) non è definita;
2) è y=ex-1 con dominio R;
3) è x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[;
4) è x=ey-1 con dominio R.

Risposta corretta:
La risposta 4) è VERA.

Soluzione

Analisi Matematica - y=e^x-1 e x=ln(x+1) - Grafico della funzione - AM007-04

Analisi Matematica – y=e^x-1 e x=ln(x+1) – Grafico della funzione – AM007-04

In generale per invertire una funzione nella variabile indipendente x occorre semplicemente trasformare la variabile dipendente y in indipendente. Esempio: y=x+1, la sua inversa è x=1-y. L’unica accortezza è quella di controllare la biunivocità.

Nel nostro caso:

y=ln(x+1)

si trasforma in:

ey = x+1;
x = ey -1.

Il dominio della funzione inversa è tutto R.

E questo è quanto, salvo errori e/o omissioni.

Link utili:



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