Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 1
Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 1 – Matematica
Una serie di problemi di matematica delle Prove di Maturità del Liceo Scientifico risolti durante le ripetizioni date a studenti. Maturità Scientifica 2017 è la raccolta delle tracce 2017 e dello svolgimento dei relativi problemi di difficoltà alta, sia per ragionamenti e competenze necessarie che per via del tempo di svolgimento. A questo link la traccia completa in pdf.
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Traccia del Quesito 1 del Questionario Maturità Scientifica 2017
Definito il numero E come:
dimostra che risulta:
ed esprimere
in funzione di e d E.
Svolgimento:
Questo primo quesito del questionario della prova di matematica della maturità scientifica 2017 richiede, per prima cosa di svolgere l’integrale dato, la cui soluzione deve essere (e-2E). Fissiamo l’attenzione sull’integrale indefinito e osserviamo subito che è composto da un em(x) n(x). Viene automatico ricordare l’integrazione per parti:
∫f(x)g'(x)dx = f(x)g(x)-∫f'(x)g(x)dx
In pratica, se f(x)=m(x)=ex devo trovare una g(x) tale che g'(x)=n(x)=x. Nel caso in esame g(x) = ½x2 . La sua derivata infatti è x. Quindi:
∫exxdx = ½ exx2 – ½∫ex x2dx
A noi serve il secondo integrale:
½∫ex x2dx = ½ exx2 -∫exxdx
∫ex x2dx = exx2 – 2∫exxdx
Tornando all’integrale definito e sostituendo:
1 1
∫ex x2dx = exx2 – 2∫exxdx
0 0
1 1 1
∫ex x2dx = [ exx2 ]- 2∫exxdx
0 0 0
il secondo integrale vale E, quindi:
1 1
∫ex x2dx = e – 2∫exxdx = (e – 2E)
0 0
Veniamo a soddisfare l’altra richiesta, ovvero esprimere il terzo integrale della traccia, sempre in funzione di e ed E. Come fatto poco fa, cerchiamo di usare l’integrazione per parti:
∫exx2dx = (1/3) exx3 – (1/3)∫ex x3dx
(1/3)∫ex x3dx =(1/3) exx3 – ∫exx2dx
∫ex x3dx = exx3 – 3∫exx2dx
1 1
∫ex x3dx = exx3 – 2∫exx2dx
0 0
1 1 1
∫ex x3dx = [ exx3 ]- 3∫exx2dx
0 0 0
il secondo integrale, per quanto vista prima, vale (e-2E), quindi:
1
∫ex x3dx = e – 3(e – 2E) = 6E-2e
0
CVD
Link per approfondire la prova di maturità scientifica 2017, matematica.
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