Sistemi di disequazioni – Matematica



Categoria dell'articolo: Matematica

Lezioni e ripetizioni di matematica, analisi matematica, geometrica analitica ed euclidea, equazioni, disequazioni, logaritmi, goniometria e trigonometria, limiti, derivate, studio di funzione, integrali: teoria, esempi, problemi ed esercizi svolti. Tracce di maturità scientifica svolte. Per scuole medie inferiori e superiori.





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Sistemi di disequazioni
di primo, secondo e qualsiasi grado
– Matematica –


Un sistema di disequazioni e’ in generale una “lista” di disequazioni che devono valere contemporaneamente. Il grado del sistema di disequazioni è dato da quello della disequazione con più alto grado: se le disequazioni sono tutte lineari è di primo grado, se sono disequazioni di secondo grado il sistema è di secondo grado e cosi via… La soluzione di un sistema di disequazioni è costituita dall’intersezione delle singole soluzioni, il che può dare o meno uno o più intervalli comuni. Un sistema tipo potrebbe essere questo:

Sistemi di disequazioni

Esempio di sistema di disequazioni.

I passi per risolvere un sistema di disequazioni sono:

  1. Risolvere le singole disequazioni.
  2. Rappresentare graficamente le soluzioni trovate.
  3. Incolonnare gli intervalli e trovare quelli comuni a tutte le disequazioni.
  4. Le soluzioni sono date dagli intervalli comuni appena trovati.

Facciamo un esempio:

Sistemi di disequazioni -  Esempio 1

Sistemi di disequazioni – Esempio 1

Si risolvono singolarmente le disequazioni e si mettono in grafico le soluzioni; stando attenti che col simbolo ≤ o ≥ viene ricompreso anche lo zero dell’equazione corrispondente e che i valori trovati con lo studio del campo di esistenza non devono essere compresi nella soluzione finale. Nel nostro esempio le soluzioni sono infatti costituite da ben quattro intervalli, dovuti al fatto che per la terza disequazione, i punti ±1 non devono essere presi in considerazione in quanto si richiede la stretta positività e lo zero in quanto tenuto fuori dallo studio del CE. Per quanto riguarda l’ultimo intervallo, notare come sia presente il simbolo di ≤ come richiesto dalla traccia stessa.

 

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