Disequazioni fratte o frazionarie – Matematica



Categoria dell'articolo:
Scuola e Ripetizioni

Lezioni, ripetizioni, esempi, problemi svolti, richiami teorici, curiosità, principalmente di matematica, fisica, chimica per le scuole medie inferiori e superiori.





Articolo pubblicato da:

Views: 18439 dall'1 Luglio 2018 o dalla pubblicazione, se successiva.

Navigator

Precedente - Menu - Successivo



Se trovi interessante l'articolo che ti stai accingendo a leggere, metti un mi piace e condividi! Be Social!


Questo articolo contiene link di affiliazione IconA

Disequazioni fratte o frazionarie: come si presentano e come risolverle.


Le disequazioni fratte o frazionarie sono rappresentate dal rapporto di due espressioni in una incognita. L’incognita è presente quindi sia a numeratore che a denominatore:

Romoletto ti consiglia...
Spesso i libri sono GRATIS nei formati per KINDLE!

KINDLE ovvero il miglior dispositivo per scaricare e leggere libri digitali (ebook). Dotato di una tecnologia che simula perfettamente l’aspetto dell’inchiostro su carta, non sarà come leggere sui vari monitor a led! Gli occhi ringrazieranno. Ha una durata della batteria fino a diverse settimane!

Con Kindle è possibile modificare, ingrandire o rimpicciolire i caratteri, modificare l’interlinea e i margini del testo, tenendo premuto il dito per qualche istante su una parola si apre una finestra con la sua definizione, visualizzare il tempo, le percentuali di lettura e tanto altro. I formati in genere sono moltissimi: AZW, MOBI (formati proprietari di Amazon) ma anche DOC, TXT e PDF.

Dai uno sguardo ai tanti modelli disponibili e accessori in promozione per te:

Questi articoli potrebbero essere acquistabili con il BONUS CULTURA e con il BONUS CARTA DEL DOCENTE se venduti e spediti direttamente da Amazon. Sono esclusi prodotti di Venditori terzi sul Marketplace di Amazon. Verifica i termini e condizioni dell iniziativa Bonus Cultura 18app e di Carta del Docente.


Libri cartacei o per Kindle:

Acquista subito e paga a rate a condizioni promozionali con CreditLine di Cofidis al check-out. Scopri la promozione Amazon!

Scopri la promozione a te riservata! Sono presenti link di affiliazione IconA 😉

\( \frac{N(x)}{D(x)}\geq 0\; oppure\; \frac{N(x)}{D(x)}\leq 0 \)

o anche:

\( \frac{N(x)}{D(x)}> 0\; oppure\; \frac{N(x)}{D(x)}< 0 \)

Questo tipo di disequazioni ti pongono la seguente domanda: “Quando il rapporto fra numeratore e denominatore mi dà valori positivi (o negativi)”? A questa si risponde con lo studio della positività del numeratore N(x) e del denominatore D(x).  Ma procediamo con ordine:

  1. Il denominatore deve essere diverso da zero:  D(x) ≠ 0    (CE – campo di esistenza dell’espressione N(x)/D(x)). Nel caso di disequazioni più complesse, come ad esempio contenenti logaritmi, si devono considerare anche altre condizioni). Le disequazioni fratte più semplici sono quelle polinomiali.
  2. Determino gli zeri o radici del numeratore: N(x)=0. (In genere rappresentano un cambio di segno).
  3. Determino gli zeri del denominatore: D(x)=0, stando attento acchè nessuno degli zeri ricada fuori dai valori del CE, nel qual caso non si devono prendere in considerazione per scrivere le soluzioni, nel caso di positività o negatività non stretta (≥ , ≤) oppure sono dei valori da escludere dalle soluzioni.
  4. Determino quando il numeratore è positivo, ovvero pongo N(x)>0 , a prescindere se nella traccia è presente il simbolo <, >, ≤ oppure ≥.
  5. Determino quando il denominatore è positivo, ovvero pongo D(x)>0 , a prescindere se nella traccia è presente il simbolo <, >, ≤ oppure ≥.
  6. Metto sotto forma grafica le due disequazioni N(x)>0 e D(x)>0 disegnando i rispettivi intervalli con segno. Le soluzioni delle due rispettive disequazioni mi dicono dove esse sono positive, nella restante parte sono negative ovviamente.
  7. Poiché N(x)/D(x) è il prodotto tra N(x) * (1/D(x)), disegno una terza grafica con il prodotto dei segni.
  8. A questo punto la soluzione dell’equazione fratta si trova considerando gli intervalli con il segno richiesto dalla traccia (>,≥ intervalli positivi, viceversa negativi).

Un esempio vale più di mille parole:

\( \frac{3x+6}{2x-8}>0  \)
Disequazioni polinomiali fratte - esempio

Disequazioni polinomiali fratte – esempio

\(  N(x)>0 \rightarrow3x+6>0\rightarrow x>-2 \) \(   D(x)>0 \rightarrow 2x-8>0\rightarrow x>4 \) \( D(x)\neq 0 \rightarrow 2x-8\neq 0\rightarrow x\neq 4  \)

(Se fosse stata una disequazione fratta con il ≥ avremmo dovuto non considerare il 4 tra le soluzioni)

Equazioni Fratte - Esempio 1

Equazioni Fratte – Esempio 1

Quindi: studio il CE: x≠4; passo a trovare gli zeri del numeratore e denominatore x=-2 e x=4 che mi servono a stabilire quando sono positivi: x>-2 e x>4; effettuo il prodotto dei segni ottenendo la soluzione della disequazione (ovvero la risposta alla domanda di cui sopra) che è  S:{ x<-2 v x>4).

Link utili:



Link sponsorizzati inseriti nella pagina.

Random Post

Tramezzini al tonno – Ricette semplici –

Tramezzini al tonno

Tramezzini al tonno Ingredienti: pane bianco affettato; 4 cucchiai di maionese; 1 cucchiaino di salsa di Worcester*; 1 cucchiaio di brandy; 2 gocce di tabasco (o paprica); 1 porro; 120 g di tonno sott...

Vai al post...

Lavora con noi – Benetton

Lavora con noi - Benetton

Lavora con noi – Benetton Oggi BenettonGroup è uno delle aziende di moda più note nel mondo. Presente in 120 paesi con una rete commerciale di oltre 6.500 negozi, raggiunge un fatturato totale...

Vai al post...

Irene – Significato dei nomi – 5 aprile

Irene - Significato dei nomi

Irene – Significato dei nomi. Onomastico: 5 aprile. Da dove proviene il nome Irene? Da dove deriva? Cosa significa? Ecco le risposte. Il nome è di origine greca col significato originale di ...

Vai al post...

PUBBLICITÀ



Disclaimer:


Questo blog NON è un prodotto editoriale ai sensi della legge n° 62 del 7 marzo 2001. Le immagini tratte da internet che possano violare i diritti di autore, previa comunicazione, attraverso la sezione -contatti-, verranno prontamente rimosse o sostituite.

Copyright:


I contenuti presenti su ROMOLETTO BLOG dei quali è autore il proprietario del blog non possono essere copiati, riprodotti, redistribuiti perché appartenenti all autore stesso. Si vieta la copia e la riproduzione dei contenuti in qualsiasi modo o forma. Si vieta altresì la pubblicazione e la redistribuzione dei contenuti non autorizzata espressamente dell autore.


Copyright © 2011 / 2021 - ROMOLETTO BLOG - All Right Reserved

IngAC

Informazioni su Romoletto Blog

Ingegnere Civile, Blogger, Programmatore VB.NET, Lezioni private per scuole medie inferiori e superiori. Per contattarmi scorri la home fino in fondo e vai al form -Contatti-

Navigazione per Articoli della stessa Categoria