Campo di esistenza di funzioni matematiche – II


Categoria dell'articolo: Matematica

Lezioni e ripetizioni di matematica, analisi matematica, geometrica analitica ed euclidea, equazioni, disequazioni, logaritmi, goniometria e trigonometria, limiti, derivate, studio di funzione, integrali: teoria, esempi, problemi ed esercizi svolti. Tracce di maturità scientifica svolte. Per scuole medie inferiori e superiori.





Articolo pubblicato da:

Condividi articolo:

Il campo di esistenza delle funzioni matematiche. Definizioni e applicazione alle funzioni più comuni. Seconda parte

Il campo di esistenza di una funzione si definisce come l’insieme dei valori che si possono attribuire alla variabile x per ottenere il valore della y.

Funzione esponenziale:

funct08-1

Il coefficiente a deve essere positivo strettamente in quanto la potenza risulta definita solo se la base è positiva. Se infatti si considera a = -3, dando ad x il valore ½, si ottiene y(½) = √(-2) che nel campo reale non ha senso. Per questa funzione si possono distinguere tre casi:

    1. 0<a<1 : funzione esponenziale decrescente;
    2. a=1: diventa una funzione costante;
    3. a>1: funzione esponenziale crescente.

Il campo di esistenza della funzione, sotto queste ipotesi, è tutto R in tutti e tre casi; ovviamente per a = 1 non si parla più di funzione esponenziale.

funct03-3

 

 

Notare che la funzione assume solo valori positivi strettamente.

Esempio:

Funzione esponenziale

Funzione esponenziale

 

Funzione logaritmica:

 funct09

 

Il coefficiente  detto base del logaritmo, deve essere positivo strettamente in quanto il logaritmo è la funzione inversa della funzione esponenziale.  Infatti la potenza risulta definita solo se la base è positiva. Se  si considera a = -3, dando ad x il valore ½, si ottiene y(½) = √(-2) che nel campo reale non ha senso, per cui, non potendo essere usati come base per le potenze i numeri negativi essi non sono utilizzabili nemmeno come basi dei logaritmi. Ad esempio, risolvere il logaritmo:

funct09-1

 

significa risolvere l’equazione a secondo membro, che nel campo reale non ha senso.

Per questa funzione si possono distinguere due casi:

  • 0<a<1 : funzione logaritmica decrescente;
  • a>1: funzione logaritmica crescente.

Il campo di esistenza della funzione, sotto queste ipotesi, è tutto R+ in tutti e due casi.

funct09-3

Esempio:

Funzione logaritmica

Funzione logaritmica

Funzione potenza:

funct10

 

 

La funzione potenza è definita su tre casi:

    1. a intero positivo;
    2. a intero negativo;
    3. a razionale.

Nel primo caso, a intero positivo,  la funzione è definita in tutto l’insieme dei numeri reali; perciò il campo di esistenza sarà:

funct03-3

 

 

Esempio 1:

Funzione potenza con a intero positivo

Funzione potenza con a intero positivo

Nel secondo caso, a intero negativo,  la funzione è definita in tutto l’insieme dei numeri reali tranne lo zero; perciò il campo di esistenza sarà:

 

 funct10-4

 

Esempio 2:

Funzione potenza con a intero negativo

Funzione potenza con a intero negativo

 

Nel terzo caso, a razionale,  la funzione è definita in tutto l’insieme dei numeri reali;  perciò il campo di esistenza sarà:

funct03-3

 

 

Esempio 3:

Funzione potenza con a razionale

Funzione potenza con a razionale

Link utili:

Dai un'occhiata anche a...



Random Post

PREVISIONE LOTTO n° 120 di 150 per MARTEDÌ 12 SETTEMBRE 2017

Previsione Lotto 12 Settembre 2017

PREVISIONE LOTTO n° 120 di 150 per MARTEDÌ 12 SETTEMBRE 2017 Esito della previsione precedente: 3)GENOVA: Niente; (Ambo NZ); 4)GENOVA Niente; (Ambo NZ e MI) .Test “beta V3” precedente: N...

Vai al post...

Scarafaggi, scarafaggio – Interpretazione dei sogni

Scarafaggi, scarafaggio - Interpretazione dei sogni

Gli scarafaggi, uno scarafaggio nell’interpretazione dei sogni: significati psicologici e numeri della smorfia associati. Lo scarafaggio rappresenta il rispetto per l’autorità, ma anche ...

Vai al post...

Onde di mare – Ingegneria marittima

Onde di mare - Ingegneria marittima

Cosa sono le onde di mare: una breve introduzione Le onde di mare sono un moto della superficie delle acque. Esistono onde che si formano per la circolazione di correnti marine causate di differe...

Vai al post...

PUBBLICITÀ



Disclaimer:


Questo blog NON è un prodotto editoriale ai sensi della legge n° 62 del 7 marzo 2001. Le immagini tratte da internet che possano violare i diritti di autore, previa comunicazione, attraverso la sezione -contatti-, verranno prontamente rimosse o sostituite.

Copyright:


I contenuti presenti su ROMOLETTO BLOG dei quali è autore il proprietario del blog non possono essere copiati, riprodotti, redistribuiti perché appartenenti all autore stesso. Si vieta la copia e la riproduzione dei contenuti in qualsiasi modo o forma. Si vieta altresì la pubblicazione e la redistribuzione dei contenuti non autorizzata espressamente dell autore.


Copyright © 2011 / 2018 - ROMOLETTO BLOG - All Right Reserved

IngAC

Informazioni su Romoletto

Ingegnere Civile, Blogger, Programmatore VB.NET, Lezioni private per scuole medie inferiori e superiori. Per contattarmi scorri la home fino in fondo e vai al form -Contatti-

Navigazione per Articoli della stessa Categoria