Equazioni con i valori assoluti – Matematica
Equazioni con i valori assoluti – Matematica –
Queste equazioni meritano un discorso a parte per quanto riguarda la loro risoluzione. Un’equazione di questo tipo si può presentare sotto la forma generica:
Il procedimento di risoluzione passa per i seguenti step:
- Si studia il contenuto del valore assoluto e si pone una volta il positivo e una volta il negativo maggiori di zero, come di seguito:
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f(x) ≥ 0
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-f(x) > 0
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g(x) ≥ 0
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-g(x) > 0
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- Si otterranno degli intervalli in cui sono validi o i contenuti positivi o quelli negativi;
- Negli intervalli suddetti, si riscrive l’equazione corrispondente e la si risolve, trovando cosi tante soluzioni quanti sono gli intervalli
- Infine la soluzione finale è S=S1∪S2…. e cosi via.
Un esempio dissiperà tutti i dubbi eventuali:
STEP 1: studio degli intervalli
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(x+2)≥0 => x ≥ -2
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– (x+2)>0 => x < -2
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(1-x2) ≥0 => x² ≤ 1 => -1≤x≤1
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– (1-x2 ) >0 => x² > 1 => x<-1 ; x>1
STEP 2:intervalli trovati A) x≤-2; B) -2<x≤-1; C) -1<x≤1: D) 1<x≤2; E) x>2. che possiamo raggruppare in: A) x≤-2; B) -2<x≤-1 ∪ 1<x≤2 ∪ x>2 → -2<x≤-1 ∪ x>1 C) -1<x≤1
STEP 3:sistemi equivalenti all'equazione
STEP 4: soluzioni dei sistemi e dell'equazione
S1 = ∅; S2= ∅; S3= ∅ → Seq = ∅ non ammette soluzione (nessun valore annulla l'equazione o ricade negli intervalli).