Equazioni con i valori assoluti – Matematica



Categoria dell'articolo:
Matematica

Lezioni e ripetizioni di matematica, analisi matematica, geometrica analitica ed euclidea, equazioni, disequazioni, logaritmi, goniometria e trigonometria, limiti, derivate, studio di funzione, integrali: teoria, esempi, problemi ed esercizi svolti. Tracce di maturità scientifica svolte. Per scuole medie inferiori e superiori.





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Equazioni con i valori assoluti – Matematica –


Queste equazioni meritano un discorso a parte per quanto riguarda la loro risoluzione. Un’equazione di questo tipo si può presentare sotto la forma generica:

Equazioni con i valori assoluti

Equazioni con i valori assoluti

Il procedimento di risoluzione passa per i seguenti step:

  1. Si studia il contenuto del valore assoluto e si pone una volta il positivo e una volta il negativo maggiori di zero, come di seguito:
    1. f(x)   ≥ 0
    2. -f(x) > 0
    3. g(x)  ≥ 0
    4. -g(x) > 0
  2. Si otterranno degli intervalli in cui sono validi o i contenuti positivi o quelli negativi;
  3. Negli intervalli suddetti, si riscrive l’equazione corrispondente e la si risolve, trovando cosi tante soluzioni quanti sono gli intervalli
  4. Infine la soluzione finale è S=S1∪S2…. e cosi via.

Un esempio dissiperà tutti i dubbi eventuali:

STEP 1: studio degli intervalli
  •  (x+2)≥0      =>   x ≥ -2
  • – (x+2)>0     =>   x < -2
  • (1-x2) ≥0     =>   x² ≤ 1    =>      -1≤x≤1
  • – (1-x2 ) >0  =>   x² > 1    =>      x<-1 ;  x>1

Equazioni con i valori assoluti

STEP 2:intervalli trovati

A)   x≤-2; 
B)  -2<x≤-1;
C)  -1<x≤1:
D)   1<x≤2;
E)   x>2.

che possiamo raggruppare in:
A)  x≤-2;
B)  -2<x≤-1 ∪ 1<x≤2 ∪ x>2 → -2<x≤-1 ∪ x>1
C)  -1<x≤1
STEP 3:sistemi equivalenti all'equazione

equazioni con i valori assoluti sistemi equivalenti

 

STEP 4: soluzioni dei sistemi e dell'equazione
S1 = ∅;  S2= ∅; S3= ∅ → Seq = ∅ non ammette soluzione
(nessun valore annulla l'equazione o ricade negli intervalli).

 



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