Differenza di due quadrati: scomposizione dei polinomi – Matematica


Categoria dell'articolo: Matematica

Lezioni e ripetizioni di matematica, analisi matematica, geometrica analitica ed euclidea, equazioni, disequazioni, logaritmi, goniometria e trigonometria, limiti, derivate, studio di funzione, integrali: teoria, esempi, problemi ed esercizi svolti. Tracce di maturità scientifica svolte. Per scuole medie inferiori e superiori.





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Differenza di due quadrati: scomposizione o fattorizzazione dei polinomi. Esempi ed esercizi svolti.

La scomposizione dei polinomi consiste nel trasformare la somma algebrica di monomi di cui sono composti, in prodotto di polinomi. La condizione che occorre rispettare per poter procedere nella scomposizione è che il polinomio sia ridotto a forma normale. Nel caso in cui il polinomio sia composto da due monomi e si presenti come differenza di due quantità al quadrato oppure se è possibile individuare due quadrati di segno opposto, è bene considerare lo sviluppo della differenza di due quadrati.

Sviluppo della differenza di due quadrati - Matematica

Sviluppo della differenza di due quadrati – Matematica

Ricordiamo che il prodotto tra due binomi che differiscono solo per il segno di un termine è detta differenza di quadrati ed è pari “al quadrato del primo termine più il quadrato del secondo termine“. Infatti si ha:

(A+B)(A-B) = A2– B

e viceversa ovviamente:

A– B2 = (A+B)(A-B)

Esercizi sullo sviluppo della differenza di quadrati

Passiamo subito a svolgere degli esercizi a difficoltà crescente:

Esercizio n°1 di 10

4a2-49=
=(2a)2-(7)2=
=(2a+7)(2a-7)

Esercizio n°2 di 10

25x2 – 9y2=
=(5x)2-(3y)2=
=(5x+3y)(5x-3y)

Esercizio n°3 di 10

(1/4)x2 – 9 =
=(1/2)x2 – (3)2=
=((1/2)x+3)((1/2)x-3)

Esercizio n°4 di 10

1 – (49/4)x2=
= (1)2 – ((7/2)x)2=
= (1+(7/2)x)(1-(7/2)x)

Esercizio n°5 di 10

(9/16)a2-(1/9)=
=((3/4)a)2-(1/3)2=
=((3/4)a+(1/3))((3/4)a-(1/3))

Esercizio n°6 di 10

25a2b2-1=
=(5ab+1)(5ab-1)

Esercizio n°7 di 10

(1/9)x2-100=
=((1/3)x+10)((1/3)x-10)

Esercizio n°8 di 10

0,36 – a2=
=(36/100) – a2=
=((3/5)+a)((3/5)-a)

Esercizio n°9 di 10

9x2-4y2=
=(3x+2y)(3x-2y)

Esercizio n°10 di 10

x6y2-1=
=(x3y+1)(x3y-1)

E questo, salvo errori o sviste, è quanto.

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