Quadrato di binomio: scomposizione dei polinomi – Matematica
Quadrato di binomio: scomposizione o fattorizzazione dei polinomi. Esempi ed esercizi svolti.
La scomposizione dei polinomi consiste nel trasformare la somma algebrica di monomi di cui sono composti, in prodotto di polinomi. La condizione che occorre rispettare per poter procedere nella scomposizione è che il polinomio sia ridotto a forma normale. Nel caso in cui il polinomio sia composto da tre monomi o se è possibile rintracciare una somma di due quantità al quadrato e qualcosa di somigliante a un doppio prodotto è bene considerare lo sviluppo del quadrato di binomio.
Sviluppo del quadrato di binomio – Matematica
Ricordiamo che il quadrato di binomio è pari “al quadrato del primo termine più il quadrato del secondo termine più il doppio prodotto del primo per il secondo“. Infatti si ha:
(A+B)2 = A2+B2+2AB
(A-B)2 = A2+B2-2AB
e viceversa ovviamente:
A2+B2+2AB = (A+B)2
A2+B2-2AB = (A-B)2
Esercizi sullo sviluppo del quadrato di binomio
Passiamo subito a svolgere degli esercizi a difficoltà crescente:
Esercizio n°1 di 10
b2-10b+25=
=(b)2 + (-5)2 + 2 (-5) b =
=(b + (-5))2 = (b – 5)2
Esercizio n°2 di 10
36a2 – 12at + t2 =
= (6a)2 + (-t)2 + 2 (6a) (-t) =
= (6a + (-t))2 = (6a -t)2
Esercizio n°3 di 10
x4 + 4ax + 4a2 =
= (x2)2 + (2a)2 + 2 (x2) (2a) =
= (x2 + 2a)2
Esercizio n°4 di 10
(9/16)a4 + (4/9)x4 + a2x2=
= ((3/4)a2)2 + ((2/3)x2)2 + 2 ((3/4)a2)((2/3)x2)=
=((3/4)a2 + (2/3)x2)2
Esercizio n°5 di 10
(9/25)a2x- (6/5)ax + x =
= x((9/25)a2– (6/5)a + 1) =
= x ((3/5)a – 1)2
Esercizio n°6 di 10
18xy2 – 12xy + 2x =
= 2x(9y2 – 6y + 1) =
= 2x(3y-1)2
Esercizio n°7 di 10
(1/2)x2 – (1/4)xy + (1/32)y2=
=(1/2)(x2 – (1/2)xy + (1/16)y2)=
=(1/2)(x-(1/4)y)2
Esercizio n°8 di 10
9a3-2a2b+(1/9)ab2=
=a(9a2-2ab+(1/9)b2)=
=a(3a-(1/3)b)2
Esercizio n°9 di 10
x2+16y2-8xy=
=(x- 4y)2
Esercizio n°10 di 10
9a2-12a+4=
=(3a-2)2
E questo, salvo errori o sviste, è quanto.
Link per approfondire:
- Elenco metodi di scomposizioni di polinomi su RomolettoBlog
- Monomi (Wikipedia).
- Polinomi (Wikipedia).
- Fattorizzazione dei polinomi.(PDF)
