Termodinamica T022 – Problemi di Fisica

Una serie di problemi di Fisica risolti durante le ripetizioni date a studenti delle superiori e del primo anno di università di varie facoltà, presi da vari testi scolastici e tracce. Termodinamica T022 è un problema di difficoltà media.

Traccia del problema sulla Termodinamica T022

La testa di un martello di acciaio può essere schematizzata come un parallelepipedo a base quadrata di lato 1,80 cm e altezza 5,40 cm, sormontato da una piramide di altezza 4,30 cm. In fase di utilizzo, esso raggiunge una temperatura che lo fa dilatare fino a raggiungere il volume di 22,2 cm³. 1) Calcolare la variazione percentuale di volume subita e 2) calcolare la differenza di temperatura cui è stato sottoposto il martello. Il coefficiente di dilatazione lineare dell’acciaio è 17 × 10^-6 °C^-1.

Dati:

Dimensioni Parallelepipedo in cm (l × l × h): 1,8 × 1,8 × 5,4
Dimensioni Piramide in cm (l × l × h): 1,8 × 1,8 × 4,3
Volume finale: 22,2cm³.
Coeff. di dilatazione lineare acciaio: λ =  17 × 10^-6 °C^-1.

Termodinamica T022 – Problemi di Fisica

Soluzione:

Si tratta di un problema sulla dilatazione volumica. Scriviamo subito la formuletta che regola il processo:

V = V₀ (1+αΔT)  con α=3λ

in cui: V è il volume finale, V₀ è il volume iniziale, α è un coefficiente di dilatazione (dipendente da quello lineare λ) e ΔT è la variazione di temperatura.

Andiamo quindi a calcolare la variazione percentuale di volume. Preliminarmente occorre conoscere, usando i dati geometrici, il volume iniziale:

V₀=V_parall + V_piram =
= l × l × h_parall + (l × l × h_piram)/3 = 
= 1,8 × 1,8 × 5,4 + 1,8 × 1,8 × 4,3 / 3 =
= 17,45 + 4,64 = 22,09 cm³

Quindi, la variazione sarà:

ΔV%= [(V – V₀)/V₀] =
= (22,20-22,09)/22,09 =
= 0,005 = 0,5%

Per quanto riguarda il secondo quesito, usiamo la formuletta vista all’inizio da cui ricaviamo ΔT:

V = V₀ (1+αΔT)  =
V = V₀ + αΔTV₀
V – V₀ = αΔTV₀
[(V – V₀)/V₀] = αΔT

La quantità in parentesi quadre abbiamo visto valere:

 [(V – V₀)/V₀] = 0,005 

quindi:

0,005 = αΔT

Ricordiamo che  α=3λ → α = 3 × 17 × 10^-6 °C^-1 , quindi:

ΔT = (0,005 / 3 × 17 × 10^-6 ) = 98 °C

E questo è quanto.

Link utili:

• La dilatazione termica (Wikipedia)

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