Scomposizione dei polinomi – Matematica
Scomposizione dei polinomi. Una rapida introduzione ed elencazione delle varie metodologie per la fattorizzazione.
Un monomio è una espressione algebrica costituita da un prodotto di fattori; è composta di una parte numerica, detta coefficiente, e di una parte letterale, con esponenti interi e positivi. Il polinomio è una espressione algebrica costituita dalla somma algebrica di monomi. La scomposizione dei polinomi consiste nel trasformare la somma algebrica di monomi di cui sono composti, in prodotto di polinomi o monomio per polinomi.
La scomposizione dei polinomi – Matematica
La condizione che occorre rispettare per poter procedere nella scomposizione è che il polinomio sia ridotto a forma normale, ovvero non devono essere più presenti monomi simili sommabili. Chiaramente i monomi devono essere anch’essi in forma normale, cioè si presentano come prodotto di un solo fattore numerico e di potenze letterali di basi diverse.
Esempi di quanto detto e di scomposizione dei polinomi (o fattorizzazione):
◊ Monomio:
- 4a3b5a2bc3;
- 3a2b4;
- 5ab3ab;
- 2a5x3y6x2.
◊ Monomio ridotto corrispondente:
- 4a5b6c3;
- 3a2b4;
- 5a2b4;
- 2a5x5y6.
◊ Polinomio:
4a3b5a2bc3 + 3a2b4 + 5ab3ab + 2a5x3y6x2
ovvero, riducendo i monomi:
4a5b6c3 + 3a2b4 + 5a2b4 + 2a5x5y6
◊ Polinomio ridotto corrispondente:
4a5b6c3 + 8a2b4 + 2a5x5y6
◊ Polinomio scomposto:
2a2(4a3b6c3 + 4b4 + a3x5y6)
2a2[ a3(4b6c3 + x5y6)+ 4b4 ]
Esistono diverse metodologie per la scomposizione dei polinomi. Una volta che il polinomio è ridotto, se non si ha molta esperienza, si possono iniziare a contare i termini di cui è composto e tentare di applicare prodotti notevoli, trinomi notevoli, raccoglimenti a fattor comune o parziale, Ruffini e cosi via.
Cliccando sulle varie voci dell’elenco, verrà approfondito l’argomento con lo svolgimento di esercizi-tipo.
- Raccoglimento a fattor comune totale.
- Raccoglimento a fattor comune parziale.
- Prodotti notevoli:
- sviluppo del quadrato di binomio;
- sviluppo della differenza di due quadrati;
- sviluppo di somma o differenza di due cubi;
- sviluppo del cubo di binomio;
- sviluppo del quadrato di trinomio;
- sviluppo della somma di due potenze pari.
- Trinomio notevole di secondo grado.
- Regola di Ruffini.
- Raggruppamenti.
Per un polinomio ridotto a due soli termini si può tentare di applicare:
- Differenza di quadrati (o di potenze pari).
- Somma di cubi (o di potenze dispari).
- Differenza di cubi (o di potenze dispari)
- Somma di potenze pari (caso particolare).
- Raccoglimento a fattor comune.
Per un polinomio ridotto a tre soli termini si può tentare di applicare:
- Quadrato di binomio.
- Trinomio notevole di secondo grado.
- Regola di Ruffini.
- Raccoglimento a fattor comune.
Per un polinomio ridotto a quattro soli termini si può tentare di applicare:
- Cubo di binomio.
- Raccoglimento a fattor comune.
- Raggruppamenti.
- Regola di Ruffini.
Per un polinomio ridotto a cinque soli termini si può tentare di applicare:
- Raccoglimento a fattor comune.
- Raggruppamenti.
- Regola di Ruffini.
Per un polinomio ridotto a sei soli termini si può tentare di applicare:
- Quadrato di trinomio.
- Raccoglimento a fattor comune.
- Raggruppamenti.
- Regola di Ruffini.
Ricordiamo che ogni scomposizione è unica e che va comunque detto che non sempre è possibile scomporre un polinomio in fattori. Non ci resta che approfondire i vari casi.
Link per approfondire:
- Elenco metodi di scomposizioni di polinomi su RomolettoBlog
- Monomi (Wikipedia).
- Polinomi (Wikipedia).
- Fattorizzazione dei polinomi.(PDF)
