Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM009-01



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Paniere ECampus



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Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM009-01


Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM009-01 è un quesito di difficoltà  medio-bassa.

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Traccia del problema di Analisi Matematica – AM009-01

Il dominio di y=ln(3-|x-6|) è dato da:
1) x>6;
2) x<9;
3) 3<x<9;
4) 3<x≤6.

Risposta corretta:
La risposta 3) è VERA.

Soluzione

Analisi Matematica - f(x)=ln(3-abs(x-6)) - Dominio di funzione - AM009-01

Analisi Matematica – f(x)=ln(3-abs(x-6)) – Dominio di funzione – AM009-01


Il quesito chiede praticamente di risolvere una disequazione. Ricordando che il logaritmo esiste solo se il suo argomento è strettamente positivo, possiamo scrivere:

\( \exists \, ln \left (3-|x-6| \right ) \Leftrightarrow 3-|x-6|>0 \)

e risolvere quindi il valore assoluto. Abbiamo due casi, espressi da due sistemi le cui soluzioni andranno unite:

\( \left\{\begin{matrix}
x-6\leq0\\
3-(-(x-6))>0
\end{matrix}\right.\: \cup \:
\left\{\begin{matrix}
x-6>0\\
3-(x-6)>0
\end{matrix}\right. \)

 

\( \left\{\begin{matrix}
x\leq6\\
3+x-6>0
\end{matrix}\right.\: \cup \:
\left\{\begin{matrix}
x>6\\
3-x+6)>0
\end{matrix}\right.\)

 

\( \left\{\begin{matrix}
x\leq6\\
x>3
\end{matrix}\right.\: \cup \:
\left\{\begin{matrix}
x>6\\
x<9
\end{matrix}\right. \)

in definitiva:

\( S1:{3<x\leq6};\: S2:{6<x<9} \)

e pertanto:

\( S\equiv S1\cup S2 \)
\( S\equiv\left \{\forall x\epsilon \mathbb{R}/3<x<9 \right \} \)

E questo è quanto, salvo errori od omissioni.

Link utili:

Elenco AM Ecampus

Analisi Matematica - 12CFU - Anno 2020-21 - Ingegneria Industriale



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