Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM009-01
Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM009-01
Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM009-01 è un quesito di difficoltà medio-bassa.
Traccia del problema di Analisi Matematica – AM009-01
Il dominio di y=ln(3-|x-6|) è dato da:
1) x>6;
2) x<9;
3) 3<x<9;
4) 3<x≤6.
Soluzione
Analisi Matematica – f(x)=ln(3-abs(x-6)) – Dominio di funzione – AM009-01
Il quesito chiede praticamente di risolvere una disequazione. Ricordando che il logaritmo esiste solo se il suo argomento è strettamente positivo, possiamo scrivere:
\( \exists \, ln \left (3-|x-6| \right ) \Leftrightarrow 3-|x-6|>0 \)
e risolvere quindi il valore assoluto. Abbiamo due casi, espressi da due sistemi le cui soluzioni andranno unite:
\( \left\{\begin{matrix}x-6\leq0\\
3-(-(x-6))>0
\end{matrix}\right.\: \cup \:
\left\{\begin{matrix}
x-6>0\\
3-(x-6)>0
\end{matrix}\right. \)
\( \left\{\begin{matrix}
x\leq6\\
3+x-6>0
\end{matrix}\right.\: \cup \:
\left\{\begin{matrix}
x>6\\
3-x+6)>0
\end{matrix}\right.\)
\( \left\{\begin{matrix}
x\leq6\\
x>3
\end{matrix}\right.\: \cup \:
\left\{\begin{matrix}
x>6\\
x<9
\end{matrix}\right. \)
in definitiva:
\( S1:{3<x\leq6};\: S2:{6<x<9} \)e pertanto:
\( S\equiv S1\cup S2 \) \( S\equiv\left \{\forall x\epsilon \mathbb{R}/3<x<9 \right \} \)E questo è quanto, salvo errori od omissioni.
Link utili:
- Dominio e Codominio (Wikipedia)
- UniEcampus (Sito ufficiale)
Elenco AM Ecampus
[el5f806349973d5]
