Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM042-02
Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM042-02
Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM042-02 è un quesito di difficoltà medio-bassa.
Traccia del problema di Analisi Matematica – AM042-02
L’area della regione di piano delimitata dagli assi coordinati, dalla retta x=π/2 (π è pi greco) e dalla curva y = x sin x vale:
1) π/2;
2) 1-π/2;
3)1;
4) π.
Soluzione
Analisi Matematica – f(x)=xsen(x) – Integrale definito – AM042-02
Il quesito chiede praticamente di risolvere il seguente integrale indefinito:
\( \int x\cdot sinx\: dx \)
e di trovare gli estremi di integrazione. Nel nostro caso i punti saranno P(0,0) e il punto di intersezione tra la curva integranda e la retta verticale Q(π/2;π/2), ottenuto sostituendo π/2 alla variabile x dell’equazione integranda.
\( y=\frac{\pi }{2}\cdot sin \frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2} \)pertanto gli estremi di integrazione saranno 0 e π/2. L’integrale definito da risolvere è quindi:
\( \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} x\cdot sinx\: dx\)Questo integrale non è un integrale immediato o notevole, bisogna risolverlo “per parti”. La formula dell’integrazione per parti è la seguente:
\( \int f(x)\cdot g'(x)dx=\\=f(x)\cdot g(x)-\int f'(x)\cdot g(x)dx \)Nel nostro caso, la f(x) è (x); g'(x) è -cos(x). Quindi:
\( -xcosx-\int 1\cdot -cosx\, dx=\) \(=-xcosx+sinx+c \)quindi passiamo a calcolarlo come definito:
\( [sinx-xcosx]_{0}^{\pi /2}\textrm{} =\) \( = (1-0)-(0-0)=1 \)E questo è quanto, salvo errori od omissioni.
Link utili:
- Integrali definiti (Wikipedia)
- UniEcampus (Sito ufficiale)
Elenco AM Ecampus
[el5f806349973d5]
