Proprietà aritmetiche della sottrazione e della divisione



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Scuola e Ripetizioni

Lezioni, ripetizioni, esempi, problemi svolti, richiami teorici, curiosità, principalmente di matematica, fisica, chimica per le scuole medie inferiori e superiori.





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Le proprietà della sottrazione e della divisione
– Matematica –


Le proprietà della sottrazione e della divisione che possiamo applicare durante lo svolgimento delle varie espressione aritmetiche (o algebriche facendo attenzione ai segni!) sono:

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Per la sottrazione:

  • Proprieta’ invariantiva

“La differenza di due numeri non varia se, ad entrambi, si addiziona o si sottrae lo stesso numero “.
Esempio:
\( 5 – 2  = 3 = (5 + 4) – (2 + 4) = 3 = (5 – 1) – (2 – 1) =  3 \)

  • Esistenza dell’ elemento neutro

“L’elemento neutro per la differenzaè lo zero. L’elemento neutro è quel numero che sommato a qualunque altro non ne altera il valore”.
\( 5 – 0 = 5 \)

  • Esistenza dell’ elemento inverso

“L’elemento inverso è quel numero che sommato ad un altro ha come risultato l’elemento neutro (lo zero)”
Esempio:
\((+5) – (+5) = 0 \)

Le proprietà della sottrazione e della divisione

Le proprietà della sottrazione e della divisione


Per la divisione:

  • Proprieta’ invariantiva

“Il quoziente di due numeri non varia se entrambi si moltiplicano o si dividono per lo stesso numero, diverso da zero”.
Esempio:
\(6 : 2  = 3 = (6 : 2) : (2 : 2) = 3 = (6 · 3 ) : (2 · 3) =  3 \)

  • Esistenza dell’ elemento neutro

“L’elemento neutro per la divisione è uno. L’elemento neutro è quel numero che diviso qualunque altro non ne altera il valore”.
Esempio:
\(2 : 1 =  2 \)

  • Esistenza dell’ elemento inverso

“L’elemento inverso è quel numero che sommato ad un altro ha come risultato l’elemento neutro (l’uno)”
Esempio:

\((1 : 5) · 5 = 1 \)
  • Divisione per zero

Non è possibile dividere un numero per zero.

Proprieta’ distributiva della divisione rispetto alla somma

“Scomponendo il dividendo in una addizione o sottrazione, si può dividere ciascun termine per il divisore e il risultato non cambia”.
Esempio:

\(12 : 3 = 4 = (9 + 3) : 3 = 4 = (9 : 3) + (3 : 3) = 4 \)



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