Integrali indefiniti II006 – Analisi Matematica



Categoria dell'articolo:
Scuola e Ripetizioni

Lezioni, ripetizioni, esempi, problemi svolti, richiami teorici, curiosità, principalmente di matematica, fisica, chimica per le scuole medie inferiori e superiori.





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Integrali indefiniti II006 – Analisi Matematica


Una serie di integrali indefiniti di Analisi Matematica svolti  per l’ultimo anno di Scuola Superiore o per il primo anno di Università, presi dalle ripetizioni date a studenti di Liceo Scientifico/Classico e Istituti Tecnici e a matricole universitarie. Integrali indefiniti II006 è di difficoltà bassa, ma completo di tutti i passaggi.

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Traccia di Integrali indefiniti II006

Risolvere il seguente integrale:

\(\int \frac{dx}{a^2-x^2}\: ; a\neq 0\)

Svolgimento

Integrale indefinito - Grafico della funzione integranda e della primitiva - II006

Integrale indefinito – Grafico della funzione integranda e della primitiva – II006

Anche questo integrale è molto semplice da risolvere, basta ricordare come scomporre la differenza di quadrati e procedendo poi, al solito, a spezzare l’integrale di partenza in somma di integrali. Ricordiamo anzitutto che:

\(a^2-x^2=(a+x)(a-x); \)

Quindi scriviamo che:

\(\int \frac{dx}{a^2-x^2}\:=\)

\(= \int \frac{dx}{(a+x)(a-x)}\: =\)

\(= \int \left ( \frac{1}{2a(a+x)}-\frac{1}{2a(a-x)}\right )dx\:=\)

\(=\frac{1}{2a}\int \frac{1}{(a+x)}dx-\frac{1}{2a}\int\frac{1}{ (a-x)} dx\:=\)

\(= \frac{1}{2a}\left ( ln|a+x|-ln|a-x|+c \right )\)

E questo è quanto, salvo errori o omissioni.

Link utili:



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