Integrali indefiniti II006 – Analisi Matematica
Integrali indefiniti II006 – Analisi Matematica
Una serie di integrali indefiniti di Analisi Matematica svolti per l’ultimo anno di Scuola Superiore o per il primo anno di Università, presi dalle ripetizioni date a studenti di Liceo Scientifico/Classico e Istituti Tecnici e a matricole universitarie. Integrali indefiniti II006 è di difficoltà bassa, ma completo di tutti i passaggi.
Traccia di Integrali indefiniti II006
Risolvere il seguente integrale:
\(\int \frac{dx}{a^2-x^2}\: ; a\neq 0\)
Svolgimento
Integrale indefinito – Grafico della funzione integranda e della primitiva – II006
Anche questo integrale è molto semplice da risolvere, basta ricordare come scomporre la differenza di quadrati e procedendo poi, al solito, a spezzare l’integrale di partenza in somma di integrali. Ricordiamo anzitutto che:
\(a^2-x^2=(a+x)(a-x); \)
Quindi scriviamo che:
\(\int \frac{dx}{a^2-x^2}\:=\)
\(= \int \frac{dx}{(a+x)(a-x)}\: =\)
\(= \int \left ( \frac{1}{2a(a+x)}-\frac{1}{2a(a-x)}\right )dx\:=\)
\(=\frac{1}{2a}\int \frac{1}{(a+x)}dx-\frac{1}{2a}\int\frac{1}{ (a-x)} dx\:=\)
\(= \frac{1}{2a}\left ( ln|a+x|-ln|a-x|+c \right )\)
E questo è quanto, salvo errori o omissioni.
Link utili:
- Integrali indefiniti (Wikipedia)
