Raccoglimento a fattor comune parziale – Matematica
Raccoglimento a fattor comune parziale: scomposizione o fattorizzazione dei polinomi. Esempi ed esercizi svolti.
La scomposizione dei polinomi consiste nel trasformare la somma algebrica di monomi di cui sono composti, in prodotto di polinomi. La condizione che occorre rispettare per poter procedere nella scomposizione è che il polinomio sia ridotto a forma normale. Un altro metodo molto semplice da applicare, qualora sia possibile, è quello del Raccoglimento a fattor comune parziale, che consiste semplicemente nel mettere in evidenza i fattori comuni più piccoli (di grado minore) fra alcuni dei monomi del polinomio, quelli in cui sono rispettivamente presenti.
Raccoglimento a fattor comune parziale – Matematica
Quello che si ottiene è un polinomio per un polinomio:
P() => P'()*P”()
Esercizi sul raccoglimento a fattor comune parziale
Passiamo subito a svolgere degli esercizi a difficoltà crescente:
Esercizio n°1 di 10
ax + 3x + ay + 3y =
osservo che i primi due termini hanno in comune la lettera x, mentre i secondi due hanno in comune la lettera y (si può notare come anche il termine numerico 3 e la lettera a siano comuni a coppie), pertanto metto in evidenza:
= x(a+3) + y(a+3) =
faccio un raccoglimento a fattor comune totale e ottengo:
= (a+3)(x+y)
Esercizio n°2 di 10
3ax2 + 3ay2 + 2bx2 + 2by2 =
possiamo mettere in evidenza 3a per i primi due termini e 2b per i secondi:
= 3a(x2+y2) + 2b(x2+y2)=
faccio un raccoglimento a fattor comune totale e ottengo:
= (x2+y2)(3a+2b)
Esercizio n°3 di 10
2ax + 2ay + 3x + 3y – zx – zy =
possiamo mettere in evidenza 2a per i primi due termini, il termine numerico 3 per i secondi e -z per i terzi:
= 2a(x+y)+3(x+y)-z(x+y) =
faccio un raccoglimento a fattor comune totale e ottengo:
= (x+y)(2a + 3 – z) =
= (x+y)(2a-z+3)
Esercizio n°4 di 10
a2-5ab+5ay-25by =
= a(a-5b) + 5y(a-5b) =
= (a-5b)(a+5y)
Esercizio n°5 di 10
2x3y3 – x2y – 2xy2 + 1 =
= x2y(2xy2-1) – (2xy2-1) =
= (2xy2-1)(x2y -1)
Esercizio n°6 di 10
4x2 + 3bx + 4xy + 3by =
= 4x(x+y)+3b(x+y) =
= (x+y)(4x+3b)
Esercizio n°7 di 10
nx+ny+2my+2m+n+2mx=
=n(x+y+1)+2m(y+1+x)=
=(x+y+1)(2m+n)
Esercizio n°8 di 10
5a2-7ab+5a2x-7abx=
=5a2(1+x)-7ab(1+x)=
=(x+1)(5a2-7ab)
Esercizio n°9 di 10
2ax + 3xy +x – 4ay – 6y2 – 2y =
= x(2a+3y+1)-2y(4a+3y+1)=
= (2a+3y+1)(x-2y)
Esercizio n°10 di 10
2x(x-y)2 – 4xy + 4y2 =
= 2x(x-y)(x-y) – 4y(x-y) =
=(x-y)(2x(x-y)-4y) =
=2(x-y)(x(x-y)-2y)
E questo, salvo errori o sviste, è quanto.
Link per approfondire:
- Elenco metodi di scomposizioni di polinomi su RomolettoBlog
- Monomi (Wikipedia).
- Polinomi (Wikipedia).
- Fattorizzazione dei polinomi.(PDF)
