Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-08
Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-08
Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM016-08 è un quesito di difficoltà medio-bassa.
Traccia del problema di Analisi Matematica – AM016-08
Il limite per x che tende a 0 di (4x+sin 2x)/(x-4sin x):
1) -1/2;
2) -2;
3) -4;
4) -1/4.
Soluzione
Questo limite ricade, cosi com’è, nella forma indeterminata 0/0:
Lim (4x+sin 2x)/(x-4sin x)=
x→0
= (0+0)/(0-0) = 0/0
Conviene a questo punto ci ricordare alcuni limiti notevoli:
- Lim (sin x)/x = 1
x→0 - Lim (sin ax)/bx = a/b
x→0
che potrebbero esserci utili. Moltiplichiamo e dividiamo per x:
Lim x(4x+sin 2x)/x(x-4sin x)=
x→0
(lo spezziamo nel prodotto di due limiti:)
- Lim (4x+sin 2x)/x=
x→0
=Lim 4x/x + (sin 2x/x)=
x→0
= 4 + 2/1 = 6; - Lim x/(x-4sin x)=
x→0
=Lim 1/(x-4sin x)/x=
x→0
=Lim (x/x)-4(sin x)/x)=
x→0
=Lim 1-4(sin x)/x);
x→0
= 1 – 4*1 = -3;
Pertanto, usando i limiti notevoli 1) e 2) otteniamo che:
Lim (4x+sin 2x)/(x-4sin x) = A*(1/B) =
x→0
= 6/(-3) = -2.
E questo è quanto, salvo errori od omissioni.
Link utili:
- Limite di funzione (Wikipedia)
- Limiti notevoli (Wikipedia)
- UniEcampus (Sito ufficiale)
Elenco AM Ecampus
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