Elettrostatica ES002 – Problemi di Fisica



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Scuola e Ripetizioni

Lezioni, ripetizioni, esempi, problemi svolti, richiami teorici, curiosità, principalmente di matematica, fisica, chimica per le scuole medie inferiori e superiori.





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Elettrostatica ES002 – Problemi di Fisica


Una serie di problemi di Fisica risolti durante le ripetizioni date a studenti delle superiori e del primo anno di università di varie facoltà, presi da vari testi scolastici e tracce. Elettrostatica ES002 è un problema di difficoltà media.

Informazione

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Traccia del problema sull’ Elettrostatica ES002

Quattro cariche puntiformi (Q1= -2.0 × 10-9 C; Q2=Q4=+5.0 × 10-9 C e Q3= +3,0 × 10-9 C) sono disposte in senso orario sui vertici di un quadrato di lato l=40cm.
1) Determina direzione, verso e intensità della forza elettrica risultante sulla carica Q1 nel vuoto;
2) determina direzione, verso e intensità della forza elettrica risultante sulla carica Q1, supponendo che le cariche siano immerse in acetone (εr=21);
3) al centro del quadrato ora è posta una carica Q=-3.0 × 10-9 C. Determina direzione, verso e intensità della forza elettrica risultante sulla carica Q.

Dati:

l=40 cm; Q1 = -2,0 × 10-9 C; Q2 = Q4 = +5,0 × 10-9 C; Q3 = +3,0 × 10-9 C; Q = -3,0 × 10-9 C; εr=21.

Disposizione cariche - Elettrostatica ES002 - Problemi di Fisica

Disposizione cariche – Elettrostatica ES002 – Problemi di Fisica

Brevi Richiami Teorici

La forza elettrostatica di Coulomb si manifesta tra due cariche (di segno qualsiasi) in funzione della distanza e del prodotto delle masse, secondo la legge:

F = (4πε0)-1 (q1q2)· r – 2 

si pone anche:

k0=(4πε0)-1 = 8.99 x 109 Nm2/C2
ed è la costante di Coulomb; pertanto:

F = k0· (q1q2)· r – 2 

dove:

q1 e q2 sono due cariche puntiformi;
r è la distanza tra le cariche;
ε0 è costante dielettrica del vuoto.

Questa legge vale nel vuoto; nel caso in cui le cariche si trovino immerse in un mezzo (es.: aria, cemento ecc.) la legge si modifica leggermente con l’introduzione di εr (costante dielettrica relativa del mezzo) :

F = (4πε0εr )-1 (q1q2)· r – 2 

Introducendo la costante dielettrica assoluta del mezzo ε=ε0εr la suddetta legge diventa:

F = (4πε )-1 (q1q2)· r – 2 

Soluzione

Per calcolare la forza elettrostatica agente su Q1, basta calcolare la risultante delle forze agenti lungo le rispettive retta d’azione passanti da Q2, Q3 e Q4 a Q1. L’immagine sotto è esplicativa:

Forze agenti e R1 - Elettrostatica ES002 - Problemi di Fisica

Forze agenti e R1 – Elettrostatica ES002 – Problemi di Fisica

Calcoliamo pertanto la forza di Coulomb agente quindi tra le varie cariche singolarmente:

F12 = F14 = k0· (Q1Q2)· l -2 

Trasformiamo intanto le unità di misura:

Q1,Q2 sono già in Coulomb [C];
l : 40cm → 0,40 m.

Quindi:

F12=F14 = 8.99· (2,0· 5,0)· (0,4) – 2 × 109 × 10-9 × 10-9 =
= 90 × (1,6 × 10-1)-1 × 10-9 =
=(90/1,6) × 101 × 10-9 =
= 5,6 × 10-7[N]

Ci calcoliamo subito la Risultante RQ = F12+F14 che agisce lungo la diagonale del quadrato (come F13 ); applichiamo il teorema di Pitagora per calcolarla, essendo F12 = F14:

RQ =  F12×√2

Sostituendo:

RQ =  5,6 × 10-7 × √2 = 7,9 × 10-7  [N]

Sono forze di attrazione, (cariche di segno opposto). Passiamo ora alla:

F13 = k0· (Q1Q3)· l -2 

Dobbiamo subito notare che la congiungente le cariche è la diagonale del quadrato, per cui la distanza non è più l ma è d:

d=l√2;
d=0,40 x √2 = 0,56 m.

F13 = 8.99· (2,0· 3,0)· (0,56) – 2 × 109 × 10-9 × 10-9 =
= 54 × (3,2 × 10-1)-1 × 10-9 =
=(54/3,2) × 101 × 10-9 =
= 1,7 × 10-7[N]

Calcoliamo ora la Risultante R1:

R1 =RQ + F13;

RQ e F13 agiscono sulla stessa retta d’azione; la risultante pertanto è la semplice somma dei moduli:

R1 = (7,9 + 1,7 )× 10-7 = 9,6 × 10-7[N].

Per quanto riguarda il secondo quesito, poiché la legge di Coulomb varia nel vuoto e nel mezzo per il solo fattore 1/εr ed è un fattore comune a tutte le quantità calcolate in precedenza, è sufficiente dividere R1 per ε:

R1r = R1r = 9,6/21 × 10-7 = 4,6 × 10-8  [N].

Infine il terzo quesito, come procedimento, è analogo a quanto già visto. Non essenso specificato altrimenti, ci troviamo sempre nel vuoto. Cambia la distanza da considerare tra Q e le altre cariche. In particolare, indicando la distanza con r:

r=(1/2) × l√2;
r=0,5 × 0,4 × √2 = 0,28 m

FQi = k0· (QQi)· r -2  (i=1,2,3,4);

Forze agenti e R2 R3 ed R - Elettrostatica ES002 - Problemi di Fisica

Forze agenti e R2 R3 ed R – Elettrostatica ES002 – Problemi di Fisica

Quindi:

FQ1= 8.99· (3,0· 2,0)· (0,28) – 2 × 109 × 10-9 × 10-9 =
= 54 × (0,8 × 10-1)-1 × 10-9 =
=(54/0,8) × 101 × 10-9 =
= 6,8 × 10-7[N]
(repulsiva, ma nello stesso verso di FQ3);

FQ2= FQ4 8.99· (3,0· 5,0)· (0,28) – 2 × 109 × 10-9 × 10-9 =
=135 × (0,8 × 10-1)-1 × 10-9 =
=(135/0,8) × 101 × 10-9 =
= 16,9 × 10-7[N]
(attrattive, ma opposte in verso);

FQ3= 8.99· (3,0· 3,0)· (0,28) – 2 × 109 × 10-9 × 10-9 =
= 81 × (0,8 × 10-1)-1 × 10-9 =
=(81/0,8) × 101 × 10-9 =
= 10,1 × 10-7[N] (attrattiva);

Tenendo conto dei versi e delle rette d’azione:

R2 = FQ1+FQ3 =(6,8 + 10,1) × 10-7 = 1,7 × 10-6  [N].
R3=FQ2+FQ4 = (16,9 -16,9)× 10-7 = 0,0 [N]

La risultante finale è la somma vettoriale:

R=R2+R3;
R=1,7 × 10-6  [N].

È questo è quanto, salvo errori o omissioni.

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