Termodinamica T020 – Problemi di Fisica



Categoria dell'articolo:
Scuola e Ripetizioni

Lezioni principalmente di matematica, fisica, chimica e problemi svolti per le scuole medie inferiori e superiori.





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Termodinamica T020 – Problemi di Fisica


Una serie di problemi di Fisica risolti durante le ripetizioni date a studenti delle superiori e del primo anno di università di varie facoltà, presi da vari testi scolastici e tracce. Termodinamica T020 è un problema di difficoltà media.

Informazione

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Traccia del problema sulla Termodinamica T020

Una mattonella di granito di forma quadrata subisce un aumento percentuale di superficie dello 0,7% a causa di un aumento di temperatura. Il coefficiente di dilatazione lineare del granito è 9,0 × 10-6 °C-1. Calcolare la variazione di temperatura subita dalla mattonella.

Dati:

Aumento percentuale di superficie: ΔS% = 0,70%
Coeff. di dilatazione termica lineare: λ = 9,0 × 10-6 °C-1

Brevi Richiami Teorici

La dilatazione termica dei materiali, sia essa lineare, superficiale o volumica ovvero riferita a un’asta, a una superficie o a un solido, segue una legge lineare del tipo:

D = D0 (1+αΔT)

Dove: D è la dilatazione finale, D0 quella iniziale,  α è un coefficiente di dilatazione (dipendente da quello lineare λ) e ΔT è la variazione di temperatura.

In particolare (in condizioni di isotropia del materiale):

  1. Dilatazione Lineare: L = L0 (1+αΔT)  con α=λ.
  2. Dilatazione Superficiale: S = S0 (1+αΔT)  con α=2λ.
  3. Dilatazione Volumica: V = V0 (1+αΔT)  con α=3λ.

Soluzione

Nel nostro caso abbiamo a che fare con una dilatazione superficiale (punto 2) perciò scriviamo subito:

 S = S0 (1+αΔT)  con α=2λ

Termodinamica T020 - Problemi di Fisica

Termodinamica T020 – Problemi di Fisica

L’incognita è un questo caso ΔT, ma preliminarmente dobbiamo fare dei passaggi e usare l’altro dato, ovvero la variazione percentuale di superficie.

S = S0 (1+αΔT)
S = S0 + αΔTS0
S – S0 = αΔTS0
[(S – S0)/S0] = αΔT

La quantità in parentesi quadre è una variazione percentuale di superficie e vale, dai dati del problema:

[(S – S0)/S0] = (0,70/100) = 0,007
0,007 = αΔT

Ricordiamo che  α=2λ → α = 2 × 9,0 × 10-6 °C-1 , quindi:

ΔT = (0,007 / 2 × 9,0 × 10-6 ) = 389 °C

E questo è quanto.

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