Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM007-03



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Paniere ECampus



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Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM007-03


Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM007-03 è un quesito di difficoltà bassa.

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Traccia del problema di Analisi Matematica – AM007-03

Se f(x)=x2+1 e g(x)=sin(x), posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta:
1) F(x)=sin(1+x2), G(x)=1+sin2x;
2) F(x)=1+sin2x, G(x)=sin(1+x2);
3) F(x)=1+sin(x2);
4) G(x)=sin2(1+x).

Risposta corretta:
La risposta 2) è VERA.

Soluzione

Analisi Matematica - f(x)=x^2+1 e g(x)=sin(x) - Grafico della funzione - AM007-03

Analisi Matematica – f(x)=x^2+1 e g(x)=sin(x) – Grafico della funzione – AM007-03

In generale per comporre due funzioni f(x) e g(x) basta sostituire la variabile indipendente x della prima direttamente con la seconda funzione g(x) ottenendo  la funzione composta: C(x)=f(g(x)). Ad esempio: f(x) = x2; g(x) = (x+1) allora C(x)=(x+1)2.

Nel nostro caso:

f(x) = x2+1;
g(x) = sin(x).

Pertanto:

F(x) = f(g(x));
F(x) = (sin(x))2+1 = 1+sin2(x);
G(x) = g(f(x));
G(x) = sin((x2+1)) = sin(1+x2).

E questo è quanto, salvo errori e/o omissioni.

Link utili:



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