Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM007-05

Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM007-05 è un quesito di difficoltà bassa.

Traccia del problema di Analisi Matematica – AM007-05

Se f(x)=x+1 e g(x)=2^x, posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta:
1) F(x)=2^x(x+1);
2) F(x)=2^x+1, G(x)=2^x+1;
3) G(x)=2^x(x+1);
4) F(x)=2^x+1, G(x)=2^x+1.

Soluzione

Analisi Matematica – f(x)=x+1 e g(x)=2^x – Grafico della funzione – AM007-05

In generale per comporre due funzioni f(x) e g(x) basta sostituire la variabile indipendente x della prima direttamente con la seconda funzione g(x) ottenendo  la funzione composta: C(x)=f(g(x)). Ad esempio: f(x) = x²; g(x) = (x+1) allora C(x)=(x+1)².

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Nel nostro caso:

f(x) = x+1;
g(x) = 2^x.

Pertanto:

F(x) = f(g(x));
F(x) = (2^x)+1 =2^x+1;
G(x) = g(f(x));
G(x) = 2^(x+1) = 2^x+1 .

E questo è quanto, salvo errori e/o omissioni.

Link utili:

• Funzione composta (Wikipedia)
• UniEcampus (Sito ufficiale)