Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM007-06
Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM007-06
Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM007-06 è un quesito di difficoltà bassa.
Traccia del problema di Analisi Matematica – AM007-06
Quando una funzione è invertibile? E cos’è l’inversa di una funzione?
Soluzione
Analisi Matematica – y=e^x e x=ln(x) – Grafico della funzione – AM007-06
In generale: data una funzione f:A → B, se ad ogni valore y = f(x) appartenente a B corrisponde un solo valore x appartenente ad A viene definita una nuova funzione f-1 detta funzione inversa di f.
f-1:B → A con x = f-1(y).
Possiamo ancora dire che una funzione è sicuramente invertibile se:
- una funzione è monotòna (cioè strettamente crescente o strettamente decrescente);
- l’equazione y = f(x) risolta rispetto ad x ammette una sola soluzione per qualsiasi valore di y.
Definizioni da ricordare:
- Funzione monotòna crescente (o anche strettamente crescente): Una funzione ƒ è detta monotona crescente su un insieme A⊂R quando comunque presi due punti x1 e x2 in A deve valere:
∀x1,x2 ∈ A se x1<x2 ⇒ f(x1)<f(x2) - Funzione monotòna decrescente (o anche strettamente decrescente): Una funzione f è detta monotona decrescente su un insieme A⊂R quando comunque presi due punti x1 e x2 in A deve valere:
∀x1,x2 ∈ A se x1<x2 ⇒ f(x1)>f(x2)
E questo è quanto, salvo errori e/o omissioni.
Link utili:
- Funzione inversa (Wikipedia)
- Funzione monotòna (Wikipedia)
- UniEcampus (Sito ufficiale)
Elenco AM Ecampus
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