Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM007-06



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Paniere ECampus



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Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM007-06


Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM007-06 è un quesito di difficoltà bassa.

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Traccia del problema di Analisi Matematica – AM007-06

Quando una funzione è invertibile? E cos’è l’inversa di una funzione?

Soluzione

Analisi Matematica - y=e^x e x=ln(x) - Grafico della funzione - AM007-06

Analisi Matematica – y=e^x e x=ln(x) – Grafico della funzione – AM007-06


In generale: data una funzione f:A → B, se ad ogni valore y = f(x) appartenente a B corrisponde un solo valore x appartenente ad A viene definita una nuova funzione f-1 detta funzione inversa di f.

f-1:B → A con x = f-1(y).

Possiamo ancora dire che una funzione è sicuramente invertibile se:

  • una funzione è monotòna (cioè strettamente crescente o strettamente decrescente);
  • l’equazione y = f(x) risolta rispetto ad x ammette una sola soluzione per qualsiasi valore di y.

Definizioni da ricordare:

  • Funzione monotòna crescente (o anche strettamente crescente): Una funzione ƒ è detta monotona crescente su un insieme A⊂R quando comunque presi due punti x1 e x2 in A deve valere:
    ∀x1,x2 ∈ A se x1<x2 ⇒ f(x1)<f(x2)
  • Funzione monotòna decrescente (o anche strettamente decrescente): Una funzione f è detta monotona decrescente su un insieme A⊂R quando comunque presi due punti x1 e x2 in A deve valere:
    ∀x1,x2 ∈ A se x1<x2 ⇒ f(x1)>f(x2)

E questo è quanto, salvo errori e/o omissioni.

Link utili:

Elenco AM Ecampus

Analisi Matematica - 12CFU - Anno 2020-21 - Ingegneria Industriale



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