Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM007-06

Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM007-06 è un quesito di difficoltà bassa.

Traccia del problema di Analisi Matematica – AM007-06

Quando una funzione è invertibile? E cos’è l’inversa di una funzione?

Soluzione

In generale: data una funzione f:A → B, se ad ogni valore y = f(x) appartenente a B corrisponde un solo valore x appartenente ad A viene definita una nuova funzione f^-1 detta funzione inversa di f.

f^-1:B → A con x = f^-1(y).

Possiamo ancora dire che una funzione è sicuramente invertibile se:

• una funzione è monotòna (cioè strettamente crescente o strettamente decrescente);
• l’equazione y = f(x) risolta rispetto ad x ammette una sola soluzione per qualsiasi valore di y.

Definizioni da ricordare:

• Funzione monotòna crescente (o anche strettamente crescente): Una funzione Æ’ è detta monotona crescente su un insieme A⊂R quando comunque presi due punti x₁ e x₂ in A deve valere:
  ∀x₁,x₂ ∈ A se x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂)
• Funzione monotòna decrescente (o anche strettamente decrescente): Una funzione f è detta monotona decrescente su un insieme A⊂R quando comunque presi due punti x₁ e x₂ in A deve valere:
  ∀x₁,x₂ ∈ A se x₁<x₂ ⇒ f(x₁)>f(x₂)

E questo è quanto, salvo errori e/o omissioni.

Link utili:

• Funzione inversa (Wikipedia)
• Funzione monotòna (Wikipedia)
• UniEcampus (Sito ufficiale)

Elenco AM Ecampus

Analisi Matematica - 12CFU - Anno 2020-21 - Ingegneria Industriale

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Tipologia di funzioni: pari dispari simmetriche...
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Funzione inversa e composta
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