Cubo di binomio: scomposizione dei polinomi – Matematica



Categoria dell'articolo:
Scuola e Ripetizioni

Lezioni, ripetizioni, esempi, problemi svolti, richiami teorici, curiosità, principalmente di matematica, fisica, chimica per le scuole medie inferiori e superiori.





Articolo pubblicato da:

Views: 5600 dall'1 Luglio 2018 o dalla pubblicazione, se successiva.

Navigator

Precedente - Menu - Successivo



Se trovi interessante l'articolo che ti stai accingendo a leggere, metti un mi piace e condividi! Be Social!



Cubo di binomio: scomposizione o fattorizzazione dei polinomi. Esempi ed esercizi svolti.


La scomposizione dei polinomi consiste nel trasformare la somma algebrica di monomi di cui sono composti, in prodotto di polinomi. La condizione che occorre rispettare per poter procedere nella scomposizione è che il polinomio sia ridotto a forma normale. Nel caso in cui il polinomio sia composto da quattro monomi o se è possibile rintracciare una somma algebrica di due quantità al cubo e due tripli prodotti, è bene considerare lo sviluppo del cubo di binomio.

Sviluppo del cubo di binomio - Matematica

Sviluppo del cubo di binomio – Matematica

Ricordiamo che il cubo di binomio è pari “al cubo del primo termine più il cubo del secondo termine più il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo più il triplo prodotto del quadrato del secondo per il primo“. Infatti si ha:

(A+B)3 = A3+3A2B+3AB2+B3
(A-B)3 = A– 3A2B+3AB– B3

e viceversa ovviamente:

A3+3A2B+3AB2+B3 = (A+B)3
A– 3A2B+3AB– B3 = (A-B)

Esercizi sullo sviluppo del quadrato di binomio

Passiamo subito a svolgere degli esercizi a difficoltà crescente:

Esercizio n°1 di 10

b– 15b+ 75b – 125=
=(b)3 + (-5)3 + 3 (b)2 (-5) + 3(b)(5)2 =
=(b + (-5))3 = (b – 5)3

Esercizio n°2 di 10

216a3 – 108a2t + 18at2 – t3 =
= (6a)3 + 3 (6a)2 (-t) + 3 (6a) (t)+ (-t)3 =
= (6a + (-t))3 = (6a -t)3

Esercizio n°3 di 10

x6 + 8a3 + 6ax4 + 12a2x2=
= (x2)3 + (2a)3 + 3 (x2)2 (2a) + 3(x2) (2a)2=
= (x2 + 2a)3

Esercizio n°4 di 10

(27/64)a6 + (8/27)x6 +(9/8) a4x+ x4=
= ((3/4)a2)3 + ((2/3)x2)3 + 3 ((3/4)a2)2((2/3)x2) + 3 (3/4)a2)((2/3)x2)2=
=((3/4)a2 + (2/3)x2)3

Esercizio n°5 di 10

(27/125)a3x- (27/25)a2x + (9/5)ax – x =
= x((27/125)a3 – 3((3/5)a)2 + 3 (3/5)a – 1) =
= x ((3/5)a – 1)3

Esercizio n°6 di 10

54xy3 – 54xy2 + 18xy – 2x =
= 2x(27y3 – 27y2 + 9y – 1) =
= 2x(3y-1)3

Esercizio n°7 di 10

(1/2)x – (3/8)x2y + (3/32)x – (1/128)y2=
=(1/2)(x3 – (3/4)x2y + (3/16)x – (1/64)y3)=
=(1/2)(x-(1/4)y)3

Esercizio n°8 di 10

27a4— 9a3b + a2b2– (1/27)ab3=
=a(27a– 9a2b + ab2– (1/27)b3)=
=a(3a-(1/3)b)3

Esercizio n°9 di 10

x3+64y3+12x2y + 48xy2=
=(x+4y)3

Esercizio n°10 di 10

27a– 54a2+36a – 8=
=(3a-2)3

E questo, salvo errori o sviste, è quanto.

Link per approfondire:



Random Post

Concorso nei Vigili del Fuoco

Vigili del fuoco

Concorso nei Vigili del Fuoco: 1000 posti. Entro fine Agosto 2013 il  Consiglio dei Ministri darà il via libera a un concorso per 1000 assunzioni di vigili del fuoco. Agli inizi di agosto è stato ...

Vai al post...

Riccardo – Significato dei nomi – 3 aprile

Riccardo - Significato dei nomi

Riccardo – Significato dei nomi. Onomastico: 3 aprile. Da dove proviene il nome Riccardo? Da dove deriva? Cosa significa? Ecco le risposte. Il nome ha origine dal provenzale “Richart̶...

Vai al post...

Fichi – Interpretazione dei sogni

Fichi - Interpretazione dei sogni

Sognare i fichi: interpretazioni, significati e numeri della smorfia associati. I fichi sono un simbolo che denota la prosperità (Smith). Erano ritenuti un frutto sacro dai Romani, simbolo di feco...

Vai al post...

PUBBLICITÀ



Disclaimer:


Questo blog NON è un prodotto editoriale ai sensi della legge n° 62 del 7 marzo 2001. Le immagini tratte da internet che possano violare i diritti di autore, previa comunicazione, attraverso la sezione -contatti-, verranno prontamente rimosse o sostituite.

Copyright:


I contenuti presenti su ROMOLETTO BLOG dei quali è autore il proprietario del blog non possono essere copiati, riprodotti, redistribuiti perché appartenenti all autore stesso. Si vieta la copia e la riproduzione dei contenuti in qualsiasi modo o forma. Si vieta altresì la pubblicazione e la redistribuzione dei contenuti non autorizzata espressamente dell autore.


Copyright © 2011 / 2020 - ROMOLETTO BLOG - All Right Reserved

IngAC

Informazioni su Romoletto Blog

Ingegnere Civile, Blogger, Programmatore VB.NET, Lezioni private per scuole medie inferiori e superiori. Per contattarmi scorri la home fino in fondo e vai al form -Contatti-

Navigazione per Articoli della stessa Categoria