Termodinamica T051 – Problemi di Fisica
Termodinamica T051 – Problemi di Fisica
Una serie di problemi di Fisica risolti durante le ripetizioni date a studenti delle superiori e del primo anno di università di varie facoltà, presi da vari testi scolastici e tracce. Termodinamica T051 è un problema di difficoltà media.
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Traccia del problema sulla Termodinamica T051
Supponiamo che il coefficiente di dilatazione della Torre Eiffel sia quello del ferro (12 × 10–6 K–1), e immaginiamo che la sua altezza, 324 m, sia tale a una temperatura di 10 °C.
A) Di quanto varia l’altezza della Torre Eiffel in estate, se si raggiunge la temperatura di 40 °C?
B) Quale sarebbe la variazione di lunghezza tra le stesse temperature se la Torre fosse fatta di piombo (29 × 10–6 K–1) ?
C) Che cosa accadrebbe se il versante nord fosse fatto di piombo e il versante sud di ferro?
Dati:
T0 = 10 °C; Tf = 40 °C; L0 = 324 m; λf = 12 × 10–6 K–1 ; λp = 29 × 10–6 K–1 .
Termodinamica T051 – La Torre Eiffel – Problemi di Fisica
Brevi Richiami Teorici
La dilatazione termica dei materiali, sia essa lineare, superficiale o volumica ovvero riferita a un’asta, a una superficie o a un solido, segue una legge lineare del tipo:
D = D0 (1+αΔT)
Dove: D è la dilatazione finale, D0 quella iniziale, α è un coefficiente di dilatazione (dipendente da quello lineare λ e comunque dal materiale) e ΔT è la variazione di temperatura. In particolare (in condizioni di isotropia del materiale):
- Dilatazione Lineare: L = L0 (1+αΔT) con α=λ.
- Dilatazione Superficiale: S = S0 (1+αΔT) con α=2λ.
- Dilatazione Volumica: V = V0 (1+αΔT) con α=3λ.
Soluzione
Nel nostro caso abbiamo a che fare con una dilatazione lineare (punto 1) perciò cerchiamo dalle varie tabelle sulla dilatazione lineare del ferro, il valore di λferro.
Termodinamica T051 – Tabella coefficienti dilatazione termica lineare di alcuni materiali
Per risolvere quindi il primo quesito:
λf = 12 × 10-6 °K -1
La legge che useremo è quindi:
L = L0 (1 + λΔT)
L0 = 324 m;
La temperatura è in °C. Poiché stiamo calcolando una differenza di temperature ΔT non serve convertire nulla; basta infatti fare la sottrazione e cambiare unità di misura. Solo per esercizio (puoi usare la nostra Simple App per la conversione online o per controllare) effettuiamo la conversione:
40°C → 313,15 °K
10°C → 283,15 °K
ΔT = 40°C – 10°C = 30 °C =
= 313,15 °K – 283,15 °K = 30 °K
Pertanto: L = 324 × (1+(12 × 10-6 )×(30)) = 324 × 1,00036 = 324,12 m
L’allungamento è stato quindi:
ΔL = 324,12 – 324 = 0.12 m;
Stesso risultato considerando che l’allungamento si calcola come:
ΔL = λΔT = (12 × 10-6)×(30) = 0,12 m.
Per quanto riguarda il secondo quesito, considerando che il coefficiente di dilatazione lineare del piombo è:
λp = 29 × 10–6 K–1
allora:
ΔL = λpΔT = (29 × 10-6)×(30) = 0,28 m.
Il terzo quesito non necessita di calcoli. Osservando la differenza di allungamento tra i due lati della torre, probabilmente si comporterebbe come una lamina bimetallica, cioè si incurverebbe dal lato meno allungato di ferro.
