Termodinamica T051 – Problemi di Fisica



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Scuola e Ripetizioni

Lezioni, ripetizioni, esempi, problemi svolti, richiami teorici, curiosità, principalmente di matematica, fisica, chimica per le scuole medie inferiori e superiori.





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Termodinamica T051 – Problemi di Fisica


Una serie di problemi di Fisica risolti durante le ripetizioni date a studenti delle superiori e del primo anno di università di varie facoltà, presi da vari testi scolastici e tracce. Termodinamica T051 è un problema di difficoltà media.

Traccia del problema sulla Termodinamica T051

Supponiamo che il coefficiente di dilatazione della Torre Eiffel sia quello del ferro (12 × 10–6 K–1), e immaginiamo che la sua altezza, 324 m, sia tale a una temperatura di 10 °C.

A) Di quanto varia l’altezza della Torre Eiffel in estate, se si raggiunge la temperatura di 40 °C?

B) Quale sarebbe la variazione di lunghezza tra le stesse temperature se la Torre fosse fatta di piombo (29 × 10–6 K–1) ?

C) Che cosa accadrebbe se il versante nord fosse fatto di piombo e il versante sud di ferro?

Dati:

T0 = 10 °C; Tf = 40 °C; L0 = 324 m; λf = 12 × 10–6 K–1 ; λp = 29 × 10–6 K–1 .

Termodinamica T051 - La Torre Eiffel - Problemi di Fisica

Termodinamica T051 – La Torre Eiffel – Problemi di Fisica

Brevi Richiami Teorici

La dilatazione termica dei materiali, sia essa lineare, superficiale o volumica ovvero riferita a un’asta, a una superficie o a un solido, segue una legge lineare del tipo:

D = D0 (1+αΔT)

Dove: D è la dilatazione finale, D0 quella iniziale,  α è un coefficiente di dilatazione (dipendente da quello lineare λ e comunque dal materiale) e ΔT è la variazione di temperatura. In particolare (in condizioni di isotropia del materiale):

  1. Dilatazione Lineare: L = L0 (1+αΔT)  con α=λ.
  2. Dilatazione Superficiale: S = S0 (1+αΔT)  con α=2λ.
  3. Dilatazione Volumica: V = V0 (1+αΔT)  con α=3λ.

Soluzione

Nel nostro caso abbiamo a che fare con una dilatazione lineare (punto 1) perciò cerchiamo dalle varie tabelle sulla dilatazione lineare del ferro, il valore di λferro. 

Termodinamica T023 - Tabella coefficienti dilatazione termica lineare di alcuni materiali

Termodinamica T051 – Tabella coefficienti dilatazione termica lineare di alcuni materiali

Per risolvere quindi il primo quesito:

λf = 12 × 10-6 °K -1

La legge che useremo è quindi:

L = L0 (1 + λΔT)
L0 = 324 m;

La temperatura è in °C. Poiché stiamo calcolando una differenza di temperature ΔT non serve convertire nulla; basta infatti fare la sottrazione e cambiare unità di misura. Solo per esercizio (puoi usare la nostra Simple App per la conversione online o per controllare) effettuiamo la conversione:

40°C  → 313,15 °K
10°C → 283,15 °K

ΔT = 40°C – 10°C = 30 °C =
= 313,15 °K – 283,15 °K = 30 °K

Pertanto: L = 324 × (1+(12 × 10-6 )×(30)) = 324 × 1,00036 = 324,12 m

L’allungamento è stato quindi:

ΔL = 324,12 – 324 = 0.12 m;

Stesso risultato considerando che l’allungamento si calcola come:

ΔL = λΔT = (12 × 10-6)×(30) = 0,12 m.

Per quanto riguarda il secondo quesito, considerando che il coefficiente di dilatazione lineare del piombo è:

λp = 29 × 10–6 K–1 

allora:

ΔL = λpΔT = (29 × 10-6)×(30) = 0,28 m.

Il terzo quesito non necessita di calcoli. Osservando la differenza di allungamento tra i due lati della torre, probabilmente si comporterebbe come una lamina bimetallica, cioè si incurverebbe dal lato meno allungato di ferro.

Link utili:



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