Termodinamica T023 – Problemi di Fisica
Termodinamica T023 – Problemi di Fisica
Una serie di problemi di Fisica risolti durante le ripetizioni date a studenti delle superiori e del primo anno di università di varie facoltà, presi da vari testi scolastici e tracce. Termodinamica T023 è un problema di difficoltà bassa.
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Traccia del problema sulla Termodinamica T023
Un’asta di ferro ha una temperatura di 760 °C e una lunghezza di 2,5 m quando viene estratta da una fornace. Successivamente raggiunge la temperatura ambiente di 20 °C. Di quanto si accorcia? Qual è la lunghezza finale?
Dati:
Ti = 760 °C; L0 = 2,5 m ; Tf = 20 °C.
Termodinamica T023 – Asta di ferro – Problemi di Fisica
Brevi Richiami Teorici
La dilatazione termica dei materiali, sia essa lineare, superficiale o volumica ovvero riferita a un’asta, a una superficie o a un solido, segue una legge lineare del tipo:
D = D0 (1+αΔT)
Dove: D è la dilatazione finale, D0 quella iniziale, α è un coefficiente di dilatazione (dipendente da quello lineare λ e comunque dal materiale) e ΔT è la variazione di temperatura. In particolare (in condizioni di isotropia del materiale):
- Dilatazione Lineare: L = L0 (1+αΔT) con α=λ.
- Dilatazione Superficiale: S = S0 (1+αΔT) con α=2λ.
- Dilatazione Volumica: V = V0 (1+αΔT) con α=3λ.
Soluzione
Nel nostro caso abbiamo a che fare con una dilatazione lineare (punto 1) perciò cerchiamo dalle varie tabelle sulla dilatazione lineare del ferro, il valore di λferro:
Termodinamica T023 – Tabella coefficienti dilatazione termica lineare di alcuni materiali
Pertanto:
λferro = 12 × 10-6 °K -1
La legge che useremo è quindi:
L = L0 (1 + λΔT)
Dobbiamo tuttavia notare che si tratta di un raffreddamento e quindi di una dilatazione al contrario; l’asta si accorcia raffreddandosi.
L = L0 (1 – λΔT)
L0 = 2,5 m;
La temperatura è in °C. Poiché stiamo calcolando una differenza di temperature ΔT non serve convertire nulla; basta infatti fare la sottrazione e cambiare unità di misura. Solo per esercizio (puoi usare la nostra Simple App per la conversione online o per controllare) effettuiamo la conversione:
760°C → 1033,15 °K
20°C → 293,15 °K
ΔT = 760°C – 20°C = 740 °C =
= 1033,15 °K – 293,15 °K = 740 °K
Pertanto: L = 2,5 ×(1-(12 × 10-6 )×(740)) = 2.5 × 0.99112 = 2,4778 m
L’accorciamento è stato quindi:
ΔL = 2,5 – 2,4778 = 0.0222 m;
Stesso risultato considerando che l’accorciamento è:
ΔL = λΔT = (12 × 10-6)×(740) = 0,00888 m.
