Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-07



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Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-07


Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM016-07 è un quesito di difficoltà medio-bassa.

Traccia del problema di Analisi Matematica – AM016-07

Il limite per x che tende a 0 di (cos x-cos2x)/x2 vale:
1) -1/2;
2) 1;
3) 1/2;
4) -1.

Risposta corretta:
La risposta 3) è VERA.

Soluzione

Analisi Matematica - f(x)=(cos x-cos^2(x))x^-2 - Grafico della funzione - AM016-07

Analisi Matematica – f(x)=(cos x-cos^2(x))x^-2 – Grafico della funzione – AM016-07

Questo limite ricade, cosi com’è, nella forma indeterminata 0/0:

Lim  (cos x-cos2x)/x2 =
x→0
= (1-1)/0 = 0/0

Conviene a questo punto ci ricordare alcuni limiti notevoli:

  1. Lim   (1-cos x)/x2 = 1/2 
    x→0
  2. Lim   (1-cos x)/x = 0 
    x→0

che potrebbero esserci utili. Mettiamo in evidenza cosx:

Lim  cos x (1-cos x)/x2 =
x→0

(lo spezziamo nel prodotto di due limiti:)

  1. Lim  cos x=
    x→0
    = 1;
  2. Lim  (1-cos x)/x2 =
    x→0
    =1/2

Pertanto, usando il limite notevole 1) otteniamo che:

Lim  (sin(4x)/x)((1-cos x)/x2) = A* B =
x→0
= 1*1/2 = 1/2.

E questo è quanto, salvo errori od omissioni.

Link utili:

Elenco AM Ecampus

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Analisi Matematica - 12CFU - Anno 2020-21 - Ingegneria Industriale



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