Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-07
Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-07
Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM016-07 è un quesito di difficoltà medio-bassa.
Traccia del problema di Analisi Matematica – AM016-07
Il limite per x che tende a 0 di (cos x-cos2x)/x2 vale:
1) -1/2;
2) 1;
3) 1/2;
4) -1.
Soluzione
Questo limite ricade, cosi com’è, nella forma indeterminata 0/0:
Lim (cos x-cos2x)/x2 =
x→0
= (1-1)/0 = 0/0
Conviene a questo punto ci ricordare alcuni limiti notevoli:
- Lim (1-cos x)/x2 = 1/2
x→0 - Lim (1-cos x)/x = 0
x→0
che potrebbero esserci utili. Mettiamo in evidenza cosx:
Lim cos x (1-cos x)/x2 =
x→0
(lo spezziamo nel prodotto di due limiti:)
- Lim cos x=
x→0
= 1; - Lim (1-cos x)/x2 =
x→0
=1/2
Pertanto, usando il limite notevole 1) otteniamo che:
Lim (sin(4x)/x)((1-cos x)/x2) = A* B =
x→0
= 1*1/2 = 1/2.
E questo è quanto, salvo errori od omissioni.
Link utili:
- Limite di funzione (Wikipedia)
- Limiti notevoli (Wikipedia)
- UniEcampus (Sito ufficiale)
Elenco AM Ecampus
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