Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM007-01



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Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM007-01


Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM007-01 è un quesito di difficoltà bassa.

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Traccia del problema di Analisi Matematica – AM007-01

L’inversa della funzione y=|x+1|, con dominio dato dall’insieme di esistenza, è:
1) x=|y-1|;
2) non è definita;
3) y=|x-1|;
4)  x=|y+1|.

Risposta corretta:
La risposta 2) è VERA.

Soluzione

Analisi Matematica - f(x)=abs(x+1) - Grafico della funzione - AM007-01

Analisi Matematica – f(x)=abs(x+1) – Grafico della funzione – AM007-01


In generale per invertire una funzione nella variabile indipendente x occorre semplicemente trasformare la variabile dipendente y in indipendente. Esempio: y=x+1, la sua inversa è x=1-y. L’unica accortezza è quella di controllare la biunivocità.

Nel nostro caso:

y=|x+1| si trasforma in:

  1. y=x+1 se x≥-1;
  2. y=-(x+1) se x<-1.

Invertiamo entrambe:

  1. x = y-1= – (1-y) se y≥ 0;
  2. x = -y-1=-(y+1) se y>0.

Come si può vedere, si tratta di due funzioni che non possono essere raccolte sotto l’operatore valore assoluto. Quindi le risposte che contengono il valore assoluto possono essere tutte escluse tranquillamente.

Note

Sempre nell’ottica della maggiore velocità di esecuzione, questa volta si può dire che la funzione, definita da f: R → R+∪{0}, a causa del valore assoluto, non è biunivoca in quanto non iniettiva.

E questo è quanto, salvo errori e/o omissioni.

Link utili:



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