Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM007-02



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Paniere ECampus



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Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM007-02


Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM007-02 è un quesito di difficoltà bassa.

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Traccia del problema di Analisi Matematica – AM007-02

L’inversa della funzione y=ex-1, con dominio dato dall’insieme di esistenza,
1) non è definita;
2) è x=ey-1 con dominio R;
3) è x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[;
4) è y=ln(x+1) con dominio ]-1,∞[.

Risposta corretta:
La risposta 3) è VERA.

Soluzione

Analisi Matematica - f(x)=e^x+1 - Grafico della funzione - AM007-02

Analisi Matematica – f(x)=e^x+1 – Grafico della funzione – AM007-02

In generale per invertire una funzione nella variabile indipendente x occorre semplicemente trasformare la variabile dipendente y in indipendente. Esempio: y=x+1, la sua inversa è x=1-y. L’unica accortezza è quella di controllare la biunivocità.

Nel nostro caso:

y = ex – 1 si trasforma in:

ex = y+1;
ln(ex) = ln(y+1);

x = ln(y+1).

Il dominio della funzione inversa è proprio (-1;+∞).

E questo è quanto, salvo errori e/o omissioni.

Link utili:



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