Elettrostatica ES003 – Problemi di Fisica

by Romoletto Blog · 13 Ottobre 2020

Elettrostatica ES003 – Problemi di Fisica

Una serie di problemi di Fisica risolti durante le ripetizioni date a studenti delle superiori e del primo anno di università di varie facoltà, presi da vari testi scolastici e tracce. Elettrostatica ES003 è un problema di difficoltà media.

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Traccia del problema sull’ Elettrostatica ES003

Una sferetta di massa m=8,0 mg è sospesa a un punto fisso O mediante un filo di seta e si trova 40cm al di sopra di una seconda sfera fissa che giace su un tavolo di legno. I raggi delle sfere sono sufficientemente piccoli da poter considerare le due sfere puntiformi. Le cariche delle due sferette sono, rispettivamente Q₁= 0,8 x 10^-7 C e Q₂ = 1,1 x 10^-8 C.
1) Calcolare il valore della tensione del filo;
2) se la carica Q₂ assume valore Q_2bis= -1,1 x 10^-8C la tensione cambia? Se si qual è la variazione in percentuale?

Dati:

m=8,0 mg; Q₁= 0,8 x 10^-7 C; Q₂ = 1,1 x 10^-8 C; d = 40 cm; Q_2bis= -1,1 x 10^-8C.

Elettrostatica ES003 – Problemi di Fisica

Brevi Richiami Teorici

La forza elettrostatica di Coulomb si manifesta tra due cariche (di segno qualsiasi) in funzione della distanza e del prodotto delle masse, secondo la legge:

F = (4πε₀)^-1(q₁q₂)· r ^{– 2}

si pone anche:

k₀=(4πε₀)^-1= 8.99 x 10⁹ Nm²/C²ed è la costante di Coulomb; pertanto:

F = k₀· (q₁q₂)· r ^{– 2}

dove:

q₁ e q₂ sono due cariche puntiformi;
r è la distanza tra le cariche;
ε₀ è costante dielettrica del vuoto.

Questa legge vale nel vuoto; nel caso in cui le cariche si trovino immerse in un mezzo (es.: aria, cemento ecc) la legge si modifica leggermente con l’introduzione di ε_r(costante dielettrica relativa del mezzo) :

F = (4πε₀ε_r)^-1(q₁q₂)· r ^{– 2}

Introducendo la costante dielettrica assoluta del mezzo ε=ε₀ε_r la suddetta legge diventa:

F = (4πε)^-1(q₁q₂)· r ^{– 2}

Soluzione

Per calcolare la tensione del filo, basta calcolare la risultante delle forze agenti lungo la retta d’azione passante per O, per la sfera Q1 e la sfera Q2. In particolare agiscono la forza elettrostatica nel vuoto F (non essendo specificato il mezzo) e la forza peso P.

Calcoliamo pertanto la forza di Coulomb:

F = k₀· (q₁q₂)· r ^{– 2}

Trasformiamo intanto le unità di misura:

q₁,q₂ sono già in Coulomb [C];
r : 40cm → 0,40 m.

Quindi:

F = 8.99· (0,8· 1,1)· (0,4) ^{– 2}× 10⁹ × 10^-7 × 10^-8 =
= 7,9 × (1,6 × 10^-1)^-1 × 10⁹ × 10^-7 × 10^-8 =
=(7,9/1,6) × 10¹× 10⁹ × 10^-7 × 10^-8 =
= 4,9 × 10^-5[N]

E’ una forza di repulsione, diretta quindi verso l’alto.

Calcoliamo ora la forza peso:

P = mg;
dove:
m massa in Kg:
8,0 mg = 8,0 × 10^-6Kg;
g accelerazione di gravità.
P = 8,0 × 9,8 × 10-6 = 7,8 × 10^-5[N].

Questa forza è ovviamente diretta verso il basso, quindi opposta alla precedente. La risultante agente sulla sfera Q1 è quindi:

R₁ = P-F₁ → P=( 7,8 – 4,9 ) × 10^-5= 2,9 × 10^-5 [N].

La tensione è uguale alla risultante, ma rivolta verso l’alto:

T₁=R₁.

Nel caso in cui la carica di Q2 fosse negativa, la forza di Coulomb sarebbe anch’essa rivolta verso il basso e la risultante è quindi:

R₂ = P+F₂ → P=( 7,8 + 4,9 ) × 10^-5= 12,7 × 10^-5 [N].

La tensione è uguale alla risultante ma rivolta verso l’alto:

T₂=R₂.

La variazione in percentuale si calcola come:

Δ% = (R₂ – R₁) / R₁
Δ% = (12,7-2,9)/2,9 = 338%
cioè tra prima e dopo la forza si è triplicata.
La percentuale della R₁ iniziale rispetto alla R₂ è:
P%=100*2,9/12,7 = 22,8 %.

È questo è quanto, salvo errori o omissioni.