Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM005-02



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Paniere ECampus



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Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM005-02


Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM005-02 è un quesito di difficoltà bassa.

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Traccia del problema di Analisi Matematica – AM005-02

Fornisci la definizione di funzione suriettiva e mostra un esempio di funzione suriettiva non iniettiva.

Soluzione

Possiamo subito dire che una funzione ƒ si definisce suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio: Img(ƒ) = B. Più rigorosamente: sia ƒ: A → B, β∈A ∃ α∈B /ƒ(α) = β.

Il che significa in pratica che per qualsiasi elemento β del dominio è possibile trovare un α del codominio la cui immagine coincide con β. Graficamente sarà più chiaro:

Analisi Matematica - Paniere Ecampus - Funzione Suriettiva - AM005-02

Analisi Matematica – Paniere Ecampus – Funzione Suriettiva – AM005-02

Un esempio di funzione suriettiva ma NON iniettiva (ovvero: l’immagine deve coincidere col codominio, ma è ammesso che a elementi distinti corrisponda una stessa immagine (altrimenti si parlerebbe di funzione bigettiva o biunivoca), potrebbe essere:

ƒ: R→R∪ {0} , f(x) = x2 – una parabola di vertice V(0;0),

in quanto ogni elemento del dominio R ha sempre un corrispettivo nel codominio ( img(ƒ)≡R∪ {0} ), ma ad esempio se x1=-2 e x2=+2 questi due punti hanno la stessa immagine f(x1)=f(x2)=4. (Notare come si sia dovuto restringere il condominio da R a R+U {0})

Ricorda

Un metodo per sapere se una funzione NON è sicuramente suriettiva è i cosiddetto test delle rette orizzontali: si disegnano tante rette parallele all’asse delle ascisse e se almeno una di queste non interseca la funzione allora essa NON è suriettiva in quanto alcuni punti del codominio sono senza controimmagine.

Una funzione matematica è definita come una legge tra due insiemi, chiamati dominio D e codominio C della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio. 

E questo è quanto, salvo errori e/o omissioni.

Link utili:

Elenco AM Ecampus

Analisi Matematica - 12CFU - Anno 2020-21 - Ingegneria Industriale



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