Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM005-01

Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM005-01 è un quesito di difficoltà bassa.

Traccia del problema di Analisi Matematica – AM005-01

Fornisci la definizione e un esempio di funzione iniettiva.

Soluzione

Possiamo subito dire che una funzione ƒ si definisce iniettiva se ogni distinto elemento del dominio ha un’unica immagine nel codominio. Più rigorosamente: sia ƒ: A → B ∀α,β∈ A , α ≠ β  ⇒ ƒ(α) ≠ ƒ(β)  oppure anche ∀α,β∈ A ,  ƒ(α) = ƒ(β) ⇒ α = β.

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In pratica significa che tutti gli elementi del dominio, presi distintamente, hanno un unico elemento corrispondente nel codominio (un’unica immagine), il che tuttavia non implica che tutti gli elementi del codominio siano immagine di un elemento di A. Graficamente sarà più chiaro:

Analisi Matematica – Paniere Ecampus – Funzione Iniettiva – AM005-01

Un esempio di funzione iniettiva, ricordando che  f è appunto iniettiva se presi f(x₁) = f(x₂) (qualunque siano i punti x₁ e x₂) allora x₁= x₂, potrebbe essere:

ƒ: R→R , f(x) = x ,

cioè f(2) = f(2) ⇒ 2 = 2, banalmente x=f(x); oppure se preso x₁ ≠ x₂  ad esempio:  x₁ = -2 e x₂ = 2 elementi distinti del dominio, le loro immagini sono diverse: f(a) ≠ f(b).

Ricorda

Un metodo per sapere se una funzione NON è sicuramente iniettiva è i cosiddetto test delle rette orizzontali: si disegnano tante rette parallele all’asse delle ascisse e se una di queste interseca la funzione in almeno due punti allora essa NON è iniettiva in quanto almeno due punti del codominio sono immagine di punti distinti del dominio.

Una funzione matematica è definita come una legge tra due insiemi, chiamati dominio A e codominio B della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio. 

E questo è quanto, salvo errori e/o omissioni.

Link utili:

• Funzione Iniettiva (Wikipedia)
• UniEcampus (Sito ufficiale)

Elenco AM Ecampus

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