Decimale che si ottiene da una frazione
Come si fa a sapere che tipo di decimale genera una frazione ridotta ai minimi termini? Ecco la risposta.
Per sapere a priori, o per controllare il tipo di numero che si ottiene con la trasformazione da frazione a numero decimale esistono delle regolette apposite. Si deve procedere. quando possibile, alla riduzione della frazione ai minimi termini; a questo punto si deve controllare il denominatore.
Semplicemente occorre prestare attenzione al fatto che esso contenga o meno multipli o potenze di 2 e o 5: Infatti:
- se il denominatore contiene solo il fattore 2 o il 5 o li contiene entrambi, la frazione genera un numero decimale limitato;
- se il denominatore non li contiene, la frazione genera un numero decimale periodico semplice;
- se il denominatore contiene altri fattori oltre al 2 e al 5, la frazione genera un numero decimale periodico misto.
Esempi:
- 13/4: il denominatore è una potenza di 2. (2×2=4)
La conversione ci dà 3,25 che è appunto un num. dec. limitato. - 36/15 è una frazione che ridotta ai minimi termini ci dà 12/5, il denominatore ottenuto è divisibile per 5 (è proprio 5).
La conversione ci dà 2,4 che è un num. dec. limitato. - 8/9:il denominatore è una potenza di 3 (3×3).
La conversione ci dà 0,8 (8 periodico) che è proprio un num. dec. periodico semplice. - 2/11: il denominatore (11) è un numero che non è multiplo di 2 o 5.
La conversione ci dà 0,18 (18 periodico) che è un num. dec. periodico semplice. - 7/25: il denominatore è una potenza di 5: conversione 0,28 numero decimale limitato.
- 11/18: il denominatore si scompone in 2*3*3.
La conversione ci dà 0,61 (1 periodico) quindi si ottiene un num. dec. periodico misto.
Ricorda:
Le frazioni ridotte ai minimi termini che hanno a denominatore multipli di 10 (che per l’appunto è 2×5), quindi 10,100,1000 e cosi via originano sempre decimali limitati, con tanti posti dopo la virgola quanti sono gli zeri a denominatore. Può essere comodo, in questo senso, riuscire a portare a frazione decimale le frazioni ridotte per effettuarne rapidamente il calcolo a mente:
Esempi: 23/100 = 0,23 1/5 = 2/10 = 0,2 31/50 = 62/100 = 0,62 3/1000 = 0,003 7/25 = 28/100 = 0,28