Simmetrie nelle funzioni – Matematica



Categoria dell'articolo:
Matematica

Lezioni e ripetizioni di matematica, analisi matematica, geometrica analitica ed euclidea, equazioni, disequazioni, logaritmi, goniometria e trigonometria, limiti, derivate, studio di funzione, integrali: teoria, esempi, problemi ed esercizi svolti. Tracce di maturità scientifica svolte. Per scuole medie inferiori e superiori.



Articolo pubblicato da:

Views: 4285 dall'1 Luglio 2018 o dalla pubblicazione, se successiva.

Navigator

Precedente - Menu - Successivo



Se trovi interessante l'articolo che ti stai accingendo a leggere, metti un mi piace e condividi! Be Social!



Lo studio delle simmetrie delle funzioni matematiche a una variabile


Studiare le eventuali simmetrie di una funzione serve a ridurre il suo studio della metà. Distinguiamo simmetrie assiali cioè rispetto ad una retta o a un asse cartesiano o simmetrie puntuali cioè rispetto ad un punto o all’origine del piano cartesiano.

Funzioni periodiche

Una funzione si dice periodica di periodo T se assume lo stesso valore in corrispondenza degli elementi del dominio che che distano T fra loro ovvero:

  • f(x)=f(x+T) ∀x∈ C.E.

Esempio: y= senx

Nota: anche se non si tratta di funzioni simmetriche, è possibile comunque studiarle in un intervallo corrispondente al periodo T e ripetere il tratto di funzione infinite volte verso ±infinito.

Simmetrie assiali pari

Se la funzione presenta una simmetria rispetto all’asse delle ordinate, si definisce pari e verifica la seguente proprietà:

  • f(x)= f(-x)   ∀x∈ C.E. 

In questi casi è sufficiente studiarla nel semiasse positivo delle ascisse, per poi ribaltare il grafico nel semiasse negativo.

Simmetrie Pari

Simmetrie Pari

Un esempio di funzione pari è la parabola oppure la funzione biquadratica. 

  • y=x2

NOTA: non può esserci una simmetria rispetto all’asse delle ascisse poiché verrebbe meno la definizione stessa di funzione che è una legge che associa ad un valore della variabile x uno ed un solo valore della variabile y.

Simmetrie assiali dispari

Una funzione si dice dispari quando è simmetrica rispetto all’origine degli assi cartesiani e verifica la seguente proprietà:

  • .f(x)= -f(-x)   ∀x∈ C.E. 

Se una funzione è dispari è sufficiente studiarla nel semiasse positivo delle ascisse, e poi ruotare il grafico di un angolo piatto nel semiasse negativo.

Simmetrie Dispari

Simmetrie Dispari

Un esempio di funzione dispari è la parabola cubica o l’ iperbole equilatera.

  • y=x3

Alcune proprietà delle funzioni simmetriche

  • La somma di due funzioni pari è una funzione pari.
  • La somma di due funzioni dispari è una funzione dispari.
  • Il prodotto di una funzione pari per una costante è una funzione pari.
  • Il prodotto di una funzione dispari per una costante è una funzione dispari.
  • Il prodotto di due funzioni pari è una funzione pari.
  • Il prodotto di due funzioni dispari è una funzione pari.
  • Il prodotto di una funzione pari e di una funzione dispari è una funzione dispari.
  • La derivata di una funzione pari è una funzione dispari.
  • La derivata di una funzione dispari è una funzione pari.
  • In generale la somma di una funzione pari e di una dispari non è né pari né dispari.
  • L’unica funzione sia pari che dispari è la funzione costante f(x)=0

Link utili



Random Post

PREVISIONE LOTTO n° 11 di GIOVEDÌ 24 GENNAIO 2019

Previsione Lotto 24 Gennaio 2019

PREVISIONE LOTTO n° 11 di GIOVEDÌ 24 GENNAIO 2019 Esito della previsione precedente: 1)VENEZIA: Estratto; 2)FIRENZE: Niente: (Ambo PA); 3)PALERMO: Niente: (Ambo NA). (1) In parentesi tonda, eventual...

Vai al post...

Poste Italiane – Lavora con noi

Poste Italiane - Lavora con noi

Poste Italiane – Lavora con noi: posizioni aperte e ricerche in corso. Poste Italiane è la più grande infrastruttura in Italia e opera nel recapito, nella logistica, nel settore del risparmio...

Vai al post...

Casinò, casino – Interpretazione dei sogni

Casinò - Interpretazione dei sogni

Il casinò o casino, sala da gioco nell’interpretazione dei sogni. Significato e numeri della smorfia associati. I casinò affascinano e attirano. I sogni relativi alla sale giochi si ricordano ...

Vai al post...

PUBBLICITÀ



Disclaimer:


Questo blog NON è un prodotto editoriale ai sensi della legge n° 62 del 7 marzo 2001. Le immagini tratte da internet che possano violare i diritti di autore, previa comunicazione, attraverso la sezione -contatti-, verranno prontamente rimosse o sostituite.

Copyright:


I contenuti presenti su ROMOLETTO BLOG dei quali è autore il proprietario del blog non possono essere copiati, riprodotti, redistribuiti perché appartenenti all autore stesso. Si vieta la copia e la riproduzione dei contenuti in qualsiasi modo o forma. Si vieta altresì la pubblicazione e la redistribuzione dei contenuti non autorizzata espressamente dell autore.


Copyright © 2011 / 2019 - ROMOLETTO BLOG - All Right Reserved

IngAC

Informazioni su Romoletto Blog

Ingegnere Civile, Blogger, Programmatore VB.NET, Lezioni private per scuole medie inferiori e superiori. Per contattarmi scorri la home fino in fondo e vai al form -Contatti-

Navigazione per Articoli della stessa Categoria