Matematica – La parabola



Categoria dell'articolo:
Matematica

Lezioni e ripetizioni di matematica, analisi matematica, geometrica analitica ed euclidea, equazioni, disequazioni, logaritmi, goniometria e trigonometria, limiti, derivate, studio di funzione, integrali: teoria, esempi, problemi ed esercizi svolti. Tracce di maturità scientifica svolte. Per scuole medie inferiori e superiori.



Articolo pubblicato da:

Views: 7085 dall'1 Luglio 2018 o dalla pubblicazione, se successiva.

Navigator

Precedente - Menu - Successivo



Se trovi interessante l'articolo che ti stai accingendo a leggere, metti un mi piace e condividi! Be Social!



Matematica – La parabola.


Definizioni:

La parabola è il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta (chiamata direttrice) e da un punto fisso detto fuoco. Fa parte della famiglia delle coniche. La retta passante per il fuoco e perpendicolare alla direttrice si chiama asse della parabola. L’ asse della parabola è un asse di simmetria e la interseca nel vertice.

Matematica: la parabola

Esempio di parabola

La condizione quindi da rispettare per ottenere questa conica è che PF=FD. Per il punto P passano poi due rette particolari: la retta tangente la curva e la normale alla tangente, tra loro ortogonali ovviamente.

Condizione FP=PD

Condizione FP=PD

Una parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y è rappresentata da un’equazione del tipo:

Parabola: equazione tipo

Equazione tipo

Se è a>0, la concavità della parabola è rivolta verso l ‘alto;  se a <0 la ,verso il basso.

Il vertice ha coordinate: 

vertice parabola

Il fuoco ha coordinate:

fuoco parabola

L’equazione dell’ asse di simmetria sarà quindi:

equazione asse simmetria

e l’equazione della direttrice:

equazione direttrice

Esempio:

Rappresentare graficamente la parabola di equazione:

 Equazione esempio

Quindi: a=2; b=-1;c=3.

Il vertice avrà coordinate:

vertice esempio

Il fuoco avrà coordinate:

Fuoco esempio

L’asse di simmetria e la direttrice hanno rispettivamente equazione:

Simmetria esempio

direttrice esempio

A questo punto è opportuno trovare le intersezioni con gli assi cartesiani, facendo sistema appunto una volta tra x=0 (asse y) e l’equazione e una volta tra y=0 (asse x) e sempre l’equazione della nostra conica. Avremo quindi rispettivamente sostituendo:

intersezione_B

Ottengo un punto di intersezione con l’asse y in A(0;3).

intersezione_A

Non ottengo alcuna intersezione con l’asse x, in quanto il discriminante dell’equazione di secondo grado è negativo.

Graficamente:

grafico_esempio

 

 



Random Post

PREVISIONE LOTTO n°123 di SABATO 12 OTTOBRE 2019

Previsione Lotto 12 Ottobre 2019

PREVISIONE LOTTO n°123 di SABATO 12 OTTOBRE 2019 Esito della previsione precedente: 1)CAGLIARI: 40 euro 10eLotto; (Ambo GE; Ambo MI; Ambo VE); 2)ROMA: 1 euro 10eLotto. (1) In parentesi tonda, eventua...

Vai al post...

PREVISIONE LOTTO n° 151 di 151 per GIOVEDÌ 23 NOVEMBRE 2017

Previsione Lotto 23 Novembre 2017

PREVISIONE LOTTO n° 151 di 151 per GIOVEDÌ 23 NOVEMBRE 2017 Esito della previsione precedente: 1)BARI: Estratto; 3)BARI: 1 euro 10eLotto; 5)NAZIONALE: Estratto; E|FIRENZE: 1 euro 10eLotto. Nota: imp...

Vai al post...

Diego – Significato dei nomi – 12 novembre

Diego - Significato dei nomi

Diego – Significato dei nomi Onomastico: 12 novembre. Da dove proviene il nome Diego? Da dove deriva? Cosa significa? Ecco le risposte. Origine e significato II nome Diego è tipicamente spagn...

Vai al post...

PUBBLICITÀ



Disclaimer:


Questo blog NON è un prodotto editoriale ai sensi della legge n° 62 del 7 marzo 2001. Le immagini tratte da internet che possano violare i diritti di autore, previa comunicazione, attraverso la sezione -contatti-, verranno prontamente rimosse o sostituite.

Copyright:


I contenuti presenti su ROMOLETTO BLOG dei quali è autore il proprietario del blog non possono essere copiati, riprodotti, redistribuiti perché appartenenti all autore stesso. Si vieta la copia e la riproduzione dei contenuti in qualsiasi modo o forma. Si vieta altresì la pubblicazione e la redistribuzione dei contenuti non autorizzata espressamente dell autore.


Copyright © 2011 / 2020 - ROMOLETTO BLOG - All Right Reserved

IngAC

Informazioni su Romoletto Blog

Ingegnere Civile, Blogger, Programmatore VB.NET, Lezioni private per scuole medie inferiori e superiori. Per contattarmi scorri la home fino in fondo e vai al form -Contatti-

Navigazione per Articoli della stessa Categoria