Integrali indefiniti II001 – Analisi Matematica



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Scuola e Ripetizioni

Lezioni, ripetizioni, esempi, problemi svolti, richiami teorici, curiosità, principalmente di matematica, fisica, chimica per le scuole medie inferiori e superiori.





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Integrali indefiniti II001 – Analisi Matematica


Una serie di integrali indefiniti di Analisi Matematica svolti  per l’ultimo anno di Scuola Superiore o per il primo anno di Università, presi dalle ripetizioni date a studenti di Liceo Scientifico/Classico e Istituti Tecnici e a matricole universitarie. Integrali indefiniti II001 è di difficoltà bassa, ma completo di tutti i passaggi.

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Traccia di Integrali indefiniti II001

Risolvere il seguente integrale:

\( \int (2x^3-4x+1)dx;\)

Svolgimento

Integrale indefinito di f(x)=2x^3-4x+1 - Grafico della funzione - II001

Integrale indefinito di f(x)=2x^3-4x+1 – Grafico della funzione – II001

Si tratta di una somma di monomi (un polinomio) che per le proprietà degli integrali, si possono scrivere come somma di singoli integrali:

\( \int [ f(x)+ g(x)] dx=\int f(x) dx+\int g(x) dx=\)

Pertanto:

\( \int (2x^3-4x+1)dx=\)

\( =2\int x^3dx -4\int(x)dx+ \int dx=\)

Ricordando la formuletta:

\( \int f(x)^n\cdot f'(x))dx=\frac{f(x)^{(n+1)}}{n+1}+c \)

otteniamo:

  1. \( 2\int x^3dx= 2\cdot \frac{x^{3+1}}{3+1}+c1=\frac{x^4}{2}+c1\)
  2. \( -4\int(x)dx=-4\cdot \frac{x^{1+1}}{1+1}+c2=-2x^2+c2\)
  3. \( \int dx=x+c3\)

In definitiva:

\( \int (2x^3-4x+1)dx = \)

\(= \frac{x^4}{2}-2x^2+x +(c1+c2+c3)= \)

\( =\frac{x^4}{2}-2x^2+x +c  \)

Link utili:



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