Integrali indefiniti II001 – Analisi Matematica
Integrali indefiniti II001 – Analisi Matematica
Una serie di integrali indefiniti di Analisi Matematica svolti per l’ultimo anno di Scuola Superiore o per il primo anno di Università, presi dalle ripetizioni date a studenti di Liceo Scientifico/Classico e Istituti Tecnici e a matricole universitarie. Integrali indefiniti II001 è di difficoltà bassa, ma completo di tutti i passaggi.
Traccia di Integrali indefiniti II001
Risolvere il seguente integrale:
\( \int (2x^3-4x+1)dx;\)
Svolgimento
Integrale indefinito di f(x)=2x^3-4x+1 – Grafico della funzione – II001
Si tratta di una somma di monomi (un polinomio) che per le proprietà degli integrali, si possono scrivere come somma di singoli integrali:
\( \int [ f(x)+ g(x)] dx=\int f(x) dx+\int g(x) dx=\)Pertanto:
\( \int (2x^3-4x+1)dx=\)
\( =2\int x^3dx -4\int(x)dx+ \int dx=\)
Ricordando la formuletta:
\( \int f(x)^n\cdot f'(x))dx=\frac{f(x)^{(n+1)}}{n+1}+c \)
otteniamo:
- \( 2\int x^3dx= 2\cdot \frac{x^{3+1}}{3+1}+c1=\frac{x^4}{2}+c1\)
- \( -4\int(x)dx=-4\cdot \frac{x^{1+1}}{1+1}+c2=-2x^2+c2\)
- \( \int dx=x+c3\)
In definitiva:
\( \int (2x^3-4x+1)dx = \)
\(= \frac{x^4}{2}-2x^2+x +(c1+c2+c3)= \)
\( =\frac{x^4}{2}-2x^2+x +c \)
Link utili:
- Integrali indefiniti (Wikipedia)
