Come si fa a sapere che tipo di decimale genera una frazione ridotta ai minimi termini? Ecco la risposta.

Per sapere a priori, o per controllare il tipo di numero che si ottiene con la trasformazione da frazione a numero decimale esistono delle regolette apposite. Si deve procedere. quando possibile, alla riduzione della frazione ai minimi termini; a questo punto si deve controllare il denominatore.

Semplicemente occorre prestare attenzione al fatto che esso contenga o meno multipli o potenze di 2 e o 5: Infatti:

• se il denominatore contiene solo il fattore 2 o il 5 o li contiene entrambi, la frazione genera un numero decimale limitato;
• se il denominatore non li contiene, la frazione genera un numero decimale periodico semplice;
• se il denominatore contiene altri fattori oltre al 2 e al 5, la frazione genera un numero decimale periodico misto.

Esempi:

• 13/4: il denominatore è una potenza di 2. (2×2=4)
  La conversione ci dà 3,25 che è appunto un num. dec. limitato.
• 36/15 è una frazione che ridotta ai minimi termini ci dà 12/5, il denominatore ottenuto è  divisibile per 5 (è proprio 5).
  La conversione ci dà 2,4 che è un num. dec. limitato.
• 8/9:il denominatore è una potenza di 3 (3×3).
  La conversione ci dà 0,8  (8 periodico) che è proprio un num. dec. periodico semplice.
• 2/11: il denominatore (11) è un numero che non è multiplo di 2 o 5.
  La conversione ci dà 0,18  (18 periodico) che è un num. dec. periodico semplice.
• 7/25: il denominatore è una potenza di 5: conversione 0,28 numero decimale limitato.
• 11/18: il denominatore si scompone in 2*3*3.
  La conversione ci dà 0,61 (1 periodico) quindi si ottiene un num. dec. periodico misto.

Ricorda:

Le frazioni ridotte ai minimi termini che hanno a denominatore multipli di 10 (che per l’appunto è 2×5), quindi 10,100,1000 e cosi via originano sempre decimali limitati, con tanti posti dopo la virgola quanti sono gli zeri a denominatore. Può essere comodo, in questo senso, riuscire a portare a frazione decimale le frazioni ridotte per effettuarne rapidamente il calcolo a mente:

Esempi: 
23/100 = 0,23
1/5    = 2/10 = 0,2
31/50  = 62/100 = 0,62
3/1000 = 0,003
7/25   = 28/100 = 0,28

Link utili:

• Il sistema numerico decimale (wikipedia)
• Le frazioni (wikipedia)

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