Asintoti verticali – Matematica



Categoria dell'articolo: Matematica

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Gli asintoti verticali di una funzione matematica


In generale gli asintoti sono delle rette alle quali i punti della funzione si avvicinano indefinitamente all’infinito. Gli asintoti possono essere orizzontali, verticali od obliqui. In particolare gli asintoti verticali sono delle rette parallele all’asse delle ordinate. In questo articolo si studierà l’asintoto verticale e come fare a determinarlo. In matematica, un altro modo di di parlare di  asintoti è dire che esso è una retta tale che la distanza tra essa e la funzione y = f (x) tende a 0.

Asintoti verticali

Si ha un asintoto verticale quando, all’avvicinarsi della x ad un valore finito, il valore della y=f(x) cresce all’infinito. La retta x = c è asintoto verticale per la funzione y = f (x) se c è un punto di discontinuità di seconda specie, tale che:

Condizioni Asintoto Verticale

In pratica la curva si accosta sempre più alla retta di equazione x = c. Perciò per trovare un asintoto verticale si deve determinare il valore di c che corrisponde a un “buco” del dominio della funzione. In particolare la 1. definisce un asintoto verticale sinistro (A.V.D.), mentre la 2. un asintoto verticale sinistro (A.V.S.)

Asintoti verticali - Matematica

Asintoti verticali – Matematica

Note:

  • La presenza di eventuali asintoti verticali non è preclusa e non preclude la presenza di asintoti orizzontali o obliqui.
  • Se la funzione presenta dei punti di discontinuità di seconda specie allora si possono avere asintoti verticali.
  • Se la funzione è razionale intera non ci sono asintoti di nessun tipo.
  • Se x = c è sia asintoto verticale destro che asintoto verticale sinistro, si dice che è  un asintoto verticale completo.
  • Gli asintoti verticali vanno cercati agli estremi (finiti) del dominio della funzione.
  • Nelle funzioni razionali fratte c’è un asintoto verticale x=c in corrispondenza dei valori che annullano il denominatore.

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