Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-10
Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-10
Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM016-10 è un quesito di difficoltà medio-bassa.
Traccia del problema di Analisi Matematica – AM016-10
Il limite per x che tende a +∞ di (6x2-8x+5)/(2x-3x2) vale
1) -4;
2) +∞;
3) -2;
4) 3.
Soluzione
Questo limite ricade, cosi com’è, nella forma indeterminata ∞/∞:
\(\lim_{x\to +\infty}\frac{(6x^2-8x+5)}{(2x-3x^2)} =+\infty/-\infty \)Conviene a questo punto ricordarci la regola del confronto tra infiniti, in questo caso, dello stesso ordine. In pratica, specialmente nelle espressioni polinomiali fratte basta trovare, trascurando tutto il resto, i monomi del Numeratore N(x) e del denominatore D(x) a esponente più alto (οmax) ed effettuare il seguente confronto:
- οmax(αN(x)) >οmax(βD(x)) → il limite tende a infinito;
- οmax(αN(x)) =οmax(βD(x)) → il limite tende al rapporto dei coefficienti α/β;
- οmax(αN(x)) <οmax(βD(x)) → il limite tende a zero.
Nel nostro caso siamo nella situazione al punto 2; i monomi sono infatti:
οmaxαN(x) = 6x2 e οmaxβD(x)=-3x2;
e i coefficienti sono quindi:
α=6 e β=-3.
Pertanto:
\(\lim_{x\to +\infty}\frac{6x^2-8x+5)}{(2x-3x^2)} = \frac{6}{-3}=-2\)
E questo è quanto, salvo errori od omissioni.
Link utili:
- Limite di funzione (Wikipedia)
- Confronto tra infiniti e infinitesimi (Theteacher)
- UniEcampus (Sito ufficiale)
Elenco AM Ecampus
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