Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-10



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Paniere ECampus



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Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM016-10


Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM016-10 è un quesito di difficoltà medio-bassa.

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Traccia del problema di Analisi Matematica – AM016-10

Il limite per x che tende a +∞ di (6x2-8x+5)/(2x-3x2) vale
1) -4;
2) +∞;
3) -2;
4) 3.

Risposta corretta:
La risposta 3) è VERA.

Soluzione

Analisi Matematica - f(x)=(6x^2-8x+5)(2x-3x^2)^-1 - Grafico della funzione - AM016-10

Analisi Matematica – f(x)=(6x^2-8x+5)(2x-3x^2)^-1 – Grafico della funzione – AM016-10


Questo limite ricade, cosi com’è, nella forma indeterminata ∞/∞:

\(\lim_{x\to +\infty}\frac{(6x^2-8x+5)}{(2x-3x^2)} =+\infty/-\infty \)

Conviene a questo punto ricordarci la regola del confronto tra infiniti, in questo caso, dello stesso ordine. In pratica, specialmente nelle espressioni polinomiali fratte basta trovare, trascurando tutto il resto, i monomi del Numeratore N(x) e del denominatore D(x) a esponente più alto (οmax) ed effettuare il seguente confronto:

  1. οmax(αN(x)) >οmax(βD(x)) → il limite tende a infinito; 
  2. οmax(αN(x)) =οmax(βD(x)) → il limite tende al rapporto dei coefficienti α/β; 
  3. οmax(αN(x)) <οmax(βD(x)) → il limite tende a zero. 

Nel nostro caso siamo nella situazione al punto 2; i monomi sono infatti:

οmaxαN(x) = 6x2 e οmaxβD(x)=-3x2

e i coefficienti sono quindi:

α=6 e β=-3.

Pertanto:

\(\lim_{x\to +\infty}\frac{6x^2-8x+5)}{(2x-3x^2)} = \frac{6}{-3}=-2\)

E questo è quanto, salvo errori od omissioni.

Link utili:

Elenco AM Ecampus

Analisi Matematica - 12CFU - Anno 2020-21 - Ingegneria Industriale



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