Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM015-02



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Paniere ECampus



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Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM015-02


Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM015-02 è un quesito di difficoltà  medio-bassa.

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Traccia del problema di Analisi Matematica – AM015-02

Il limite per x che tende a -∞ di x2-ln(1-x)+sin(x):
1) non esiste;
2) vale 0;
3) vale -3;
4) vale +∞.

Risposta corretta:
La risposta 4) è VERA.

Soluzione

Analisi Matematica - f(x)=x^2-ln(1-x)+sin(x) - Grafico della funzione - AM015-02

Analisi Matematica – f(x)=x^2-ln(1-x)+sin(x) – Grafico della funzione – AM015-02

Questo limite è abbastanza semplice da risolvere. Conviene ricordarci la regola del confronto tra infiniti, in questo caso, si tratta di funzioni diverse. All’infinito f(x)=x cresce piu velocemente di un una f(x)=ln(x), a maggior ragione una f(x)=x2. Per quanto riguarda il f(x) = sin(x), all infinito assume comunque un valore finito, anche se non noto, compreso tra [-1, +1]. Pertanto:

\(\lim_{x\rightarrow -\infty}x^2-ln(1-x)+sin(x) = \) \(= \lim_{x\rightarrow -\infty}(-\infty)^2-ln(\infty)+sin(\infty) = \) \( =+\infty+n\epsilon [-1,+1]=+\infty  \)

E questo è quanto, salvo errori od omissioni.

Link utili:

Elenco AM Ecampus

Analisi Matematica - 12CFU - Anno 2020-21 - Ingegneria Industriale



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