Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM011-05

Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM011-05 è un quesito di difficoltà  medio-bassa.

Traccia del problema di Analisi Matematica – AM011-05

La parte immaginaria di 2(1+i)^-1 è
1) 2;
2) 1;
3) -1;
4) -i.

Soluzione

Il quesito chiede praticamente di individuare la parte immaginaria del numero complesso. Ricordiamo che, dato il numero complesso \( z = a + ib \), i numeri reali a e b si dicono rispettivamente parte reale e parte immaginaria di z. Posto quindi:

\( z=2(1+i)^{-1} \)

 

Passiamo subito a “ridurre” l’espressione in altra forma, ovvero in una somma di parte reale e parte immaginaria.

\( z=2(1+i)^{-1}=\frac{2}{1+i}= \)

 

moltiplichiamo e dividiamo per (1-i):

 

\( =\frac{2(1-i)}{(1+i)(1-i)}= \)

 

ricordando che i² = -1:

 

\(  \frac{2(1-i)}{1+1}=(1-i)  \)

 

Pertanto la parte immaginaria vale -1 (e quella reale 1).

E questo è quanto, salvo errori od omissioni.

Link utili:

• Numeri Complessi (Wikipedia)
• UniEcampus (Sito ufficiale)

Elenco AM Ecampus

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