Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM011-03



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Paniere ECampus



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Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM011-03


Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM011-03 è un quesito di difficoltà  medio-bassa.

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Traccia del problema di Analisi Matematica – AM011-03

La parte immaginaria di 1/i è:
1) 1;
2) i;
3) -1;
4) -i.

Risposta corretta:
La risposta 3) è VERA.

Soluzione

Analisi Matematica - z=i^-1 - Posizione nel piano complesso - AM011-03

Analisi Matematica – z=i^-1 – Posizione nel piano complesso – AM011-03


Il quesito chiede praticamente di individuare la parte immaginaria del numero complesso. Posto quindi:

\( z=(i)^{-1} \)

passiamo subito a “ridurre” l’espressione in altra forma ovvero una somma di parte reale e parte immaginaria. Ricordiamo che, dato il numero complesso \( z = a + ib \), i numeri reali a e b si dicono rispettivamente parte reale e parte immaginaria di z.

\( z =  \frac{1}{i}=  \)

 

moltiplichiamo e dividiamo per (i):

\(  = \frac{1}{i}\cdot \frac{i}{i}=  \)

 

ricordando che i2 = -1:

\(  = \frac{i}{(-1)}=-i \)

 

Pertanto la parte immaginaria vale -1 (e quella reale 0).

E questo è quanto, salvo errori od omissioni.

Link utili:

Elenco AM Ecampus

Analisi Matematica - 12CFU - Anno 2020-21 - Ingegneria Industriale



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