Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM011-01

Analisi Matematica – Paniere Ecampus – AM011-01

Una serie di problemi e quesiti di Analisi Matematica risolti durante le ripetizioni date a studenti del primo anno di università di varie facoltà di Ingegneria, presi dal paniere Ecampus – Ingegneria Industriale. Analisi Matematica – AM011-01 è un quesito di difficoltà  medio-bassa.

Traccia del problema di Analisi Matematica – AM011-01

La parte reale di 4(1-i)-1 vale
1) 2;
2) 1/2;
3) -2;
4) 4.

Risposta corretta:
La risposta 1) è VERA.

Soluzione

Analisi Matematica - z=4(1-i)-1 - Posizione nel piano complesso - AM011-01

Analisi Matematica – z=4(1-i)^-1 – Posizione nel piano complesso – AM011-01


Il quesito chiede praticamente di individuare la parte reale del numero complesso. Ricordiamo che, dato il numero complesso \( z = a + ib \), i numeri reali a e b si dicono rispettivamente parte reale e parte immaginaria di z. Posto quindi:

\( z=4(1-i)^{-1} \)

 

passiamo subito a “ridurre” l’espressione in altra forma ovvero una somma di parte reale e parte immaginaria.

\( z = 4(1-i)^{-1} = \frac{4}{(1-i)}=  \)

 

moltiplichiamo e dividiamo per (1+i):

\(  = \frac{4}{(1-i)}\cdot \frac{(1+i)}{(1+i)}=  \)

 

ricordando che i2 = -1:

\(  = \frac{4(1+i)}{(1+1)}=\frac{4+4i}{2} =  \)

 

\(  = 2+2i \)

 

Pertanto la parte reale vale 2 (e quella immaginaria anche 2).

E questo è quanto, salvo errori od omissioni.

Link utili:

Elenco AM Ecampus

[el5f806349973d5]

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